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結(jié)點電壓法的基本思想

發(fā)布時間:2023-10-26
選結(jié)點電壓為未知量,可以減少方程個數(shù)。結(jié)點電壓自動滿足kvl,僅列寫kcl方程就可以求解電路。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合。求出結(jié)點電壓后,便可方便地得到各支路電壓、電流。
1.結(jié)點電壓法
以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。
1)結(jié)點電壓與支路電壓的關(guān)系
在電路中,任選一結(jié)點作參考點:其余各結(jié)點與參考點之間的電壓差稱為相應(yīng)各結(jié)點的電壓(位),方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。如下圖示電路,選下部結(jié)點為參考結(jié)點,設(shè)結(jié)點1,2,3的電位分別為un1,un2,un3 。則支路1的電壓為結(jié)點1的電壓un1,支路2的電壓為結(jié)點1和結(jié)點2的電壓差,依此類推,任一支路電壓都可以用結(jié)點電壓表示。 如圖所示電路中各支路電壓分別為:
各支路電流通過支路電壓可以求出。
如支路電流:
2)結(jié)點電壓法列寫的方程
觀察上圖可見,對電路中任何一個回路利用結(jié)點電壓列kvl方程,每一個結(jié)點電壓一定出現(xiàn)一次正號和一次負號。如支路1,2,4構(gòu)成的回路,kvl方程為:
以上說明結(jié)點電壓自動滿足kvl。因此結(jié)點電壓法是對結(jié)點列寫kcl方程,方程數(shù)為(n-1)。
2.方程的列寫
應(yīng)用結(jié)點法分析電路的關(guān)鍵是如何簡便、正確地列寫出以結(jié)點電壓為變量的方程。以上頁電路圖為例列寫結(jié)點上的kcl方程,并從中歸納總結(jié)出簡便列寫結(jié)點電壓方程的方法。
對各結(jié)點列 kcl 方程: 結(jié)點 ①
結(jié)點 ②
結(jié)點 ③
把各支路電流用結(jié)點電壓表示:
將以上方程按未知量順序排列整理得:
令gk=1/rk,k =1,2,3,4,5 。上式簡記為:
觀察方程可以看出如下規(guī)律:
等式1中: 為接在結(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和,稱結(jié)點1的自電導(dǎo),用g11表示。
為結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導(dǎo),應(yīng)等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和,始終為負值,用g12表示。
為流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和,稱為等效電流源,用i11表示,計算時以流入結(jié)點1的電流源為正,流出結(jié)點1的電流源為負。
用同樣的方法可以得出等式2和等式3中的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)和等效電流源分別為:
由此得結(jié)點電壓方程的標準形式:
結(jié)論:對于具有n個結(jié)點的電路,結(jié)點電壓方程的標準形式:
……
其中:
gii—自電導(dǎo),等于接在結(jié)點i上所有支路電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)??倿檎?。
gij=gji—互電導(dǎo),等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和,總為負。
isii—流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) 注:當電路不含受控源時,結(jié)點電壓方程的系數(shù)矩陣為對稱陣。
結(jié)點法的一般步驟:
(1) 選定參考結(jié)點,標定其余n-1個獨立結(jié)點;
(2) 對n-1個獨立結(jié)點,以結(jié)點電壓為未知量,列寫其kcl方程;
(3) 求解上述方程,得到n-1個結(jié)點電壓;
(4) 求各支路電流(用結(jié)點電壓表示) ;
(5) 其它分析。
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