下面討論在無碼間干擾的情況下，信道噪聲對基帶傳輸系統(tǒng)的影響，假設(shè)信道噪聲是均值為0 的加性高斯白噪聲。
一、 數(shù)字基帶信號的接收
如果基帶傳輸系統(tǒng)既無碼間干擾又無信道噪聲，則抽樣判決器就能無差錯的恢復(fù)出原發(fā)送的數(shù)字基帶信號。但如果信道中存在加性噪聲時，即使無碼間干擾，抽樣判決電路的輸出也很難做到“無差錯”恢復(fù)。圖1分別畫出了無噪聲和有噪聲時抽樣判決電路的輸入波形。其中圖（a）是既無碼間干擾又無噪聲影響時的信號波形，而圖（b）則是圖(a)波形疊加上噪聲后的混合波形。這時判決門限選在0電平，判決規(guī)則是：若抽樣值大于0電平，判為“1”碼；若抽樣值小于0電平，則判為“0”碼。不難看出，對圖(a)波形能夠無差錯地恢復(fù)原基帶信號，但對圖(b)的波形就可能出現(xiàn)錯誤（圖中帶“×”的碼元是錯碼）。
圖1 無噪聲及有噪聲時抽樣判決電路的輸入波形
二、高斯白噪聲對二電平數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的影響
為了計算圖1(b)所示波形在抽樣判決時所造成的誤碼率，我們先討論接收濾波器的輸出噪聲的概率密度函數(shù)。因為信道噪聲通常認(rèn)為是平穩(wěn)的均值為0的高斯白噪聲，而接收濾波器又是一個線性網(wǎng)絡(luò)，所以接收濾波器的輸出噪聲也是平穩(wěn)的均值為0的高斯隨機(jī)噪聲，其功率譜密度為
式中 ——信道噪聲的雙邊功率譜密度
——接收濾波器的傳輸特性
由于的均值為0，其方差
所以抽樣判決電路前噪聲的瞬時值v的統(tǒng)計特性可描述為
設(shè)基帶系統(tǒng)中傳輸?shù)氖请p極性信號，在一個碼元時間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為
由于是高斯過程，故發(fā)送“1”時，抽樣判決器前的概率密度函數(shù)為
發(fā)“0”時，抽樣判決器前的概率密度函數(shù)為
抽樣判決器前概率密度函數(shù)曲線如圖2所示。
圖2 雙極性二進(jìn)制系統(tǒng)抽樣判決器前的概率密度函數(shù)曲線
圖中，是“1”錯為“0”的概率，是“0”錯為“1”的概率，為判決門限。當(dāng)抽樣值大于時判為“1”；小于時判為“0”。
（1）發(fā)“1”錯判為“0”的概率
（2）發(fā)“0”錯判為“1”的概率
顯然，系統(tǒng)的總誤碼率為
通過以上分析可見，誤碼率與判決門限有關(guān)，選擇不同的可獲得不同的誤碼率。但我們真正感興趣的是能夠使誤碼率最小的判決門限，稱為最佳判決門限。令
即
得
可求得最佳判決門限時的誤碼率為
對于雙極性信號，得
因此
當(dāng)時, 則。此時和直觀得出的結(jié)果相同，即和交點所對應(yīng)的x值。
這時基帶系統(tǒng)的總誤碼率(即最小誤碼率)為
若基帶系統(tǒng)傳輸?shù)氖菃螛O性信號，傳輸“1”碼時有用信號的幅度為a，傳輸“0”碼時的幅度為0，則當(dāng)時，用相同的方法可以證明最佳判決門限為
當(dāng)時,則
誤碼率公式為
可見，單極性的誤碼率數(shù)值比雙極性的高，所以單極性的抗噪聲性能不如雙極性的好。
三、高斯白噪聲對多電平數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的影響
基帶系統(tǒng)中傳輸?shù)氖嵌嚯娖叫盘?，m個電平的取值為,它們都是相互獨立的，且等概率出現(xiàn)。在一個碼元時間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為
式中，是高斯過程。在理想情況下，收端判決門限應(yīng)為，如圖3所示。
圖3雙極性多電平系統(tǒng)抽樣判決器前的概率密度函數(shù)曲線
對于電平為的兩個外層電平碼元，噪聲幅度僅在一個方向超過a時產(chǎn)生錯誤判決，對于其他電平的碼元，噪聲幅度在兩個方向超過a時都會產(chǎn)生錯誤判決，因此誤碼率為
考慮到的概率密度函數(shù)如式（1），誤碼率為
在m進(jìn)制通信系統(tǒng)中，一般用格雷碼傳輸消息。所謂格雷碼，是指信號的相鄰電平對應(yīng)的個二進(jìn)制符號僅有一個不相同。例如時，四個代碼對應(yīng)的電平可以表示為-3、-1、1、3，若著四個電平分別用二進(jìn)制碼01、00、10、11表示，則這個四進(jìn)制碼即為格雷碼。由于，故誤碼一般發(fā)生在相鄰電平之間，錯一個m進(jìn)制符號時僅發(fā)生1比特信息錯誤，所以誤比特率與誤碼率之間的關(guān)系為
此式不但適用于基帶系統(tǒng)，而且也適用于采用格雷碼的m進(jìn)制線性調(diào)制系統(tǒng)。