特種回轉銑刀是加工復雜曲面的重要工具，在機械加工中用途廣泛。目前國內(nèi)外回轉刀具制造商多采用四軸、五軸聯(lián)動數(shù)控設備來制造特種回轉銑刀（如風華機械廠采用五軸聯(lián)動機床加工特種回轉銑刀），對五軸聯(lián)動加工的研究也不少。由于五軸聯(lián)動加工成本很高，為了節(jié)省設備投資、降低刀具制造成本，作者先后與哈爾濱第二工具廠、哈爾濱工業(yè)大學高技術園區(qū)合作，應用二軸聯(lián)動和非數(shù)控方法成功地加工出錐形回轉銑刀和柱面球頭銑刀。論文刊出后，引起有關企業(yè)對特種回轉銑刀球頭部分制造問題的關注。特種回轉銑刀球頭部分的制造是加工該類銑刀的共性難題，本文僅就此展開專門討論，希望能對同行提供參考（二軸聯(lián)動或非數(shù)控加工球頭銑刀的總體模型在一些論文中已有詳細介紹，此不贅述）。
圖
1 球頭銑刀的制造難點在右圖所示坐標系下，球頭銑刀刃口在工作中產(chǎn)生的球面方程可記為 r={rsinu，rcosucosv，rcosusinv} （1）
式中r為球面半徑，u、v為球面參數(shù)。 在傳統(tǒng)的球頭銑刀刃口設計中，刃口無論是球面上與經(jīng)線成定角的曲線、與回轉軸x成定角?的曲線還是等螺距的曲線，設計時都會遇到一個突出的問題（球頭刃口的制造難點），即在磨制球頭上溝槽的過程中，砂輪軸與球頭銑刀回轉軸的夾角需要不斷地變化，即 ?=arccot（vj/vx） （2）
式中vj、vx分別為砂輪繞銑刀軸回轉的瞬時線速度和沿銑刀回轉軸x方向的進給速度。參閱唐余勇、任秉銀所著《不同定義下的帶角圓回轉銑刀的優(yōu)劣》（刊于《哈爾濱工業(yè)大學學報》2001年第2期），不難推導出刃口在前述三種定義下所對應球頭上的?角依次為 ?1= arccot（tan?secu） （3）
?2=arccot[（r2cos2?tan2?-r2sin2u）?/（rcosu）] （4）
?3= arccot（rcosu/b） （5）
式中? 為刃口與經(jīng)線或軸x的夾角，b為等螺距刃口的螺旋參數(shù)，且 b=t/（2p） （6）
式中t 為螺距。 由式（3）～（5）易見，對于球面上的刃口加工，由于u的變化，導致?i（i=1，2，3）發(fā)生相應變化，如不能實現(xiàn)這一變化，砂輪就不能磨削出對應的理想刃口曲線。也正是由于這一原因，回轉刀具制造商才采用四軸或五軸聯(lián)動的數(shù)控設備來加工球頭回轉銑刀（通過步進電機來實現(xiàn)?i（i=1，2，3）的瞬時變化）。盡管如此，筆者進行過的理論研究和實踐結果均表明，利用二軸聯(lián)動和非數(shù)控設備同樣可以解決球頭刃口的加工這一難題。下面分別介紹三個不同的解決方案與其對應的主干模型。2 球頭銑刀加工難點的解決方案 非數(shù)控加工方法 對于特種回轉銑刀的非數(shù)控加工，作者在《非數(shù)控加工球頭銑刀的主干數(shù)學模型》（點擊標題閱讀）及由chen c k，lai h y，tang y. 所著《a manufacturing model of carbidetippedspherical milling cutters》（刊于《p i mech eng b-j eng》1999年第7期）：中給出了不同的方法，詳細的數(shù)學模型可參閱《a manufacturing model of carbidetippedspherical milling cutters》（后刀面除外），《非數(shù)控加工球頭銑刀的主干數(shù)學模型》所供方法更簡潔。因《a manufacturing model of carbidetippedspherical milling cutters》主要討論的是硬質合金球頭銑刀，若將前角取為正g，則其模型也適用于普通的球頭刀。 新定義法 由式（2）易見，若首先像磨制滾刀類刀具一樣，使銑刀回轉線速度與軸向速度比值恒定，即 vj/vx=cot?0 （7）
再依次設計球面上的刃口。因 vj=wrcosu （8）
式中w——銑刀回轉角速度 vx=rcosu（du/dv） （9）
此時將式（8）和（9）代入式（7），有 dv=cot?0du （10）
得到在u=0、v=0的初始條件下的球面方程（1）上刃口應當滿足 v=ucot?0 （11）
將式（11）再代入式（1），得到球面上新定義的刃口曲線方程為 r={rsinu，rcosucos（ucot?0），rcosusin（ucot?0）} （12）
顯然，根據(jù)一些參考文獻中任一推導過程，不難推出新定義的刃口曲線相關模型，故本文不再一一指筆。 三軸聯(lián)動加工方案 在式（1）所定義刃口的條件下，上述兩種方法顯然無法實現(xiàn)，若用某文獻中的二軸聯(lián)動方案，則需附加隨動夾具以實現(xiàn)式（3）～（5）的角度變化。這種夾具的設計與制造對批量生產(chǎn)具有經(jīng)濟性，但對單件或小批量定貨則得不償失，此時應當考慮三軸聯(lián)動加工方案，即除銑刀回轉恒速、軸向和徑向進給由步進電機實現(xiàn)外，還需在砂輪軸實現(xiàn)?i（i=1，2，3）的變化時加一數(shù)控裝置來控制砂輪軸之轉角。顯然，此三軸聯(lián)動加工方案相應的實得溝槽與刃口模型與該文獻中所得模型差異很大，需重新推導（為免過于冗長，本文不再展開）。3 結語本文討論的問題不僅是有關銑刀生產(chǎn)廠遇到的問題，也是筆者在中國臺灣成功大學等地實施特種回轉銑刀二軸聯(lián)動加工時遇到過的問題。上述解決方案的產(chǎn)生，有的經(jīng)過實踐驗證，有的則有理論為依托，在此發(fā)表，供同行研究參考。