直流伺服電動(dòng)機(jī)采用電樞電壓控制時(shí)的電樞等效電路如圖1所示。
圖1 電樞等效電路
當(dāng)電動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，回路中的電流ia保持不變，則電樞回路中的電壓平衡方程式為
ea=ua-iara (6-1)
式中，ea是電樞反電動(dòng)勢(shì)； ua是電樞電壓；ia是電樞電流；ra是電樞電阻。
轉(zhuǎn)子在磁場(chǎng)中以角速度ω切割磁力線時(shí)，電樞反電動(dòng)勢(shì)ea與角速度ω之間存在如下關(guān)系：
ea=ceφω (6-2)
式中，ce是電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，僅與電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)；φ是定子磁場(chǎng)中每極的氣隙磁通量。
由式（6-1）、式（6-2）得
ua-iara=ceφω（6-3）
此外，電樞電流切割磁場(chǎng)磁力線所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩tm可由下式表達(dá):
tm=cmφia
則 tm=cmφin
式中，cm是轉(zhuǎn)矩常數(shù)，僅與電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)。
將式（6-4）代入式（6-3）并整理，可得到直流伺服電動(dòng)機(jī)運(yùn)行特性的一般表達(dá)式
由此可以得出空載（ tm＝0，轉(zhuǎn)子慣量忽略不計(jì)）和電機(jī)啟動(dòng)（ω＝0）時(shí)的電機(jī)特性:
（1）當(dāng)tm＝0時(shí)，有
（2）當(dāng)ω＝0時(shí)，有
式中，td稱為啟動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，其值也與電樞電壓成正比。
如果把角速度ω看作是電磁轉(zhuǎn)矩tm的函數(shù)，即ω=f(tm)，則可得到直流伺服電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性表達(dá)式為
如果把角速度ω看作是電樞電壓ua的函數(shù)，即ω=f(ua)，則可得到直流伺服電動(dòng)機(jī)的調(diào)節(jié)特性表達(dá)式
根據(jù)式(6-8)和式(6-9)，給定不同的ua值和tm值，可分別繪出直流伺服電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線和調(diào)節(jié)特性曲線如圖2、圖3所示。
圖2 直流伺服電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性
圖3 直流伺服電動(dòng)機(jī)的調(diào)節(jié)特性
由圖2可見(jiàn)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性是一組斜率相同的直線簇。每條機(jī)械特性和一種電樞電壓相對(duì)應(yīng)，與ω軸的交點(diǎn)是該電樞電壓下的理想空載角速度，與tm軸的交點(diǎn)則是該電樞電壓下的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩。
由圖3可見(jiàn)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的調(diào)節(jié)特性也是一組斜率相同的直線簇。每條調(diào)節(jié)特性和一種電磁轉(zhuǎn)矩相對(duì)應(yīng)，與ua軸的交點(diǎn)是啟動(dòng)時(shí)的電樞電壓。
從圖中還可看出，調(diào)節(jié)特性的斜率為正，說(shuō)明在一定的負(fù)載下，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速隨電樞電壓的增加而增加；而機(jī)械特性的斜率為負(fù)，說(shuō)明在電樞電壓不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加而降低。