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二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗和傳遞函數(shù)

發(fā)布時(shí)間:2024-04-24
在無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端接入信號(hào)源(或電源),輸出接負(fù)載后,學(xué)習(xí)描述輸出信號(hào)之間因果關(guān)系的方法及網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的表示形式。
實(shí)際應(yīng)用中,二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端一般均與帶有內(nèi)阻的電源相連接,輸出端通常連接有負(fù)載。對(duì)這類有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)引入輸入、輸出阻抗的概念,進(jìn)行電路分析和計(jì)算時(shí)將非常方便。
一、輸入阻抗
輸入阻抗可以用任何一種參數(shù)來表示,電路的輸入阻抗若用a參數(shù)表示時(shí),根據(jù)前面的分析的公式可得:
二. 輸出阻抗
把信號(hào)源短接,保留其內(nèi)阻抗,此時(shí)輸出端口電壓與電流的比值,稱為輸出阻抗zout。
把輸出阻抗也用a參數(shù)表示時(shí),根據(jù)前面的分析的公式可得:
三.二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗
一般情況下,二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗并不等于信號(hào)源的內(nèi)阻抗,輸出阻抗也不等于負(fù)載阻抗,但為了達(dá)到某種特定的目的,讓上述兩對(duì)阻抗分別相等,這時(shí)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸出阻抗就只與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān),這種情況稱為網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了匹配。匹配條件下,二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸出阻抗稱之為輸入特性阻抗和輸出特性阻抗,分別用zc1、zc2表示,特性阻抗與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的關(guān)系若用a參數(shù)表示,則:
聯(lián)立二式可得:
由上式可見,特性阻抗僅由二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)決定且與外接電路無關(guān),即特性阻抗為網(wǎng)絡(luò)本身所固有,因之稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。
在有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)中,若負(fù)載阻抗等于特性阻抗,我們稱此時(shí)的負(fù)載為匹配負(fù)載,網(wǎng)絡(luò)工作在匹配狀態(tài)。由于對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)端口上接匹配負(fù)載時(shí),在另一個(gè)端口看進(jìn)去的輸入阻抗恰好等于該阻抗,因此又稱特性阻抗為重復(fù)阻抗。
四.傳輸函數(shù)
當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口接激勵(lì)信號(hào)后,在輸出端得到一個(gè)響應(yīng)信號(hào),輸出端口的響應(yīng)信號(hào)與輸入端口的激勵(lì)信號(hào)之比,稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)。
當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)都是電壓信號(hào)時(shí),傳輸函數(shù)為電壓傳輸函數(shù),用ku表示;當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)為電流信號(hào)時(shí),則傳輸函數(shù)為電流傳輸函數(shù),用ki表示。若端口處電流的參考方向流入網(wǎng)絡(luò),則傳輸函數(shù)為:
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