理想濾波電路的頻響在通帶內(nèi)應(yīng)具有最大幅值和線性相移，而在阻帶內(nèi)其幅值應(yīng)為零。實(shí)際的濾波電路難以達(dá)到理想的要求。如要同時(shí)在幅頻和相頻響應(yīng)兩方面都滿足要求就更困難。因此，只有根據(jù)不同的實(shí)際需要，尋求最佳的近似理想特性。以常用的三種低通有源濾波電路為例，巴特沃思濾波電路的幅頻響應(yīng)在帶通中具有最大平坦度，但從通帶到阻帶衰減較慢；切比雪夫?yàn)V波電路能迅速衰減，但允許通帶中有一定紋波。而貝塞爾濾波電路著重于相頻響應(yīng)，其相移與頻率基本成正比，即群時(shí)延基本是恒定的，可得到失真小的波形。下面主要介紹最簡(jiǎn)單也最常用的巴特沃思濾波電路。
巴特沃思低通濾波電路方程式及多項(xiàng)式
巴特沃思低通濾波電路幅頻特性的一般表達(dá)式為
n=1, 2, 3 … （1）
為便于進(jìn)行歸一化處理，引用歸一化復(fù)頻率s（s=s/wc=jw/wc），則上式變?yōu)?br>
（2）
根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系式 ，所以有
則 的極點(diǎn)應(yīng)滿足
（3）
由式（3）的根便可以求出濾波電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)a(s)。令
式中b(s)為巴特沃思多項(xiàng)式，由式(3)可得出b(s)，如表1所示。
表1
n
b(s)
1
1+s
2
1+
3
1+2s+2s2+s3=(1+s)(1+s+s2)
4
1+2.613s+3.414s2+2.613s3=(1+1.848s+s2)(1+0.765s+s2)
...
...