1.異步電機在兩相任意旋轉坐標系（dq坐標系）上的數(shù)學模型
兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉的，其中以任意轉速旋轉的坐標系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學模型，要求出某一具體兩相坐標系上的模型就比較容易了。
變換關系
設兩相坐標軸與三相坐標軸的夾角為， 而為坐標系相對于定子的角轉速，為坐標系相對于轉子的角轉速。
變換過程
具體的變換運算比較復雜，
根據(jù)式（6-98）另0軸為假想軸d軸和a軸夾角為 θ 可得：
寫成矩陣形式：
合并以上兩個方程式得三相靜止abc坐標系到兩項旋轉dq0坐標系的變換式
（1）磁鏈方程
利用變換將定子的三項磁鏈和轉子的三項磁鏈變換到dqo坐標系中去，定子磁鏈的變換陣是其中d軸與a軸的夾角為，轉子磁鏈的變換陣是是旋轉三相坐標系變換到不同轉速的旋轉兩相坐標系。其中 d 軸與 α 軸的夾角為 。
則磁鏈的變換式為：
把定子和轉子的磁鏈表達成電感陣和電流向量乘積，在用和的反變換陣把電流變換到dq0坐標上：
磁鏈的零軸分量為
它們各自獨立對dq軸磁鏈沒有影響，可以不考慮則可以簡化。
控制有關。
代入?yún)?shù)計算，并去掉零軸分量則dq坐標系磁鏈方程為
或寫成
式中
—— dq坐標系定子與轉子同軸等效繞組間的互感；
—— dq坐標系定子等效兩相繞組的自感；
——dq坐標系轉子等效兩相繞組的自感。
異步電機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型
圖6-50 異步電動機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型
（2）電壓方程
利用上式a得定子電壓變換的關系為
先討論a相的關系
同理
在abc坐標系下a相的電壓方程，
代入得
為dq0旋轉坐標系對于定子的角速度
由于為任意值因此下式三式成立
同理轉子電壓方程為
式中為dq0旋轉坐標系相對于轉子的角速度
同理利用b相和c相的電壓方程求出的結果與上面一致。
（2）電壓方程
上面的方程整理有定子和轉子的電壓方程
令
旋轉電動勢向量
則式（6-106a）變成
這就是異步電機非線性動態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中abc坐標系方程不同的是：此處電感矩陣 l 變成 44 常參數(shù)線性矩陣，而整個電壓方程也降低為4維方程。
（3）轉矩和運動方程
dq坐標系上的轉矩方程為
運動方程與坐標變換無關，仍為
其中——電機轉子角速度。
階數(shù)下降，但非線性、強耦合、多變量性質未變。
異步電機在dq坐標系上的動態(tài)等效電路
2. 異步電機在坐標系上的數(shù)學模型
在靜止坐標系上的數(shù)學模型是任意旋轉坐標系數(shù)學模型當坐標轉速等于零時的特例。當時，，即轉子角轉速的負值，并將下角標改成，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成
而式（6-103a）的磁鏈方程改為
利用兩相旋轉變換陣，可得
代入式（6-107）并整理后，即得到坐標上的電磁轉矩
式（6-108）~式（6-110）再加上運動方程式便成為坐標系上的異步電機數(shù)學模型。這種在兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型又稱作kron的異步電機方程式或雙軸原型電機（two axis primitive machine）基本方程式。
3. 異步電機在兩相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型
另一種很有用的坐標系是兩相同步旋轉坐標系，其坐標軸仍用d，q表示，只是坐標軸的旋轉速度等于定子頻率的同步角轉速。而轉子的轉速為，因此 dq 軸相對于轉子的角轉速，即轉差。代入式（6-105），即得同步旋轉坐標系上的電壓方程
在二相同步旋轉坐標系上的電壓方程
磁鏈方程、轉矩方程和運動方程均不變。
兩相同步旋轉坐標系的突出特點是，當三相abc坐標系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到dq坐標系上就成為直流。
4、按轉子磁場定向下的數(shù)學模型
在dq坐標系放在同步旋轉磁場下使d軸與轉子磁場的方向重合此時轉子的d軸的磁通分量為0，既有下式。帶入式（6-111）
三四行出現(xiàn)零元素，減少了耦合，簡化了模型
上式中解得，帶入dq坐標系中的轉矩方程有如下結果，
這個關系和直流電機的轉矩方程非常接近了，如果是鼠籠電機結果會更加簡單。