分析一階rc電路的暫態(tài)過(guò)程的方法有很多種，這里只介紹經(jīng)典法和三要素法，下面以圖3-6所示的電路為例，對(duì)這兩種方法分別進(jìn)行介紹。
1、經(jīng)典法
圖3-6所示電路，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)s閉合，電源對(duì)電容充電，從而產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。根據(jù)kvl，得回路電壓方程為
而：
從而得微分方程：
此微分方程的通解為兩個(gè)部分：一個(gè)是特解，一個(gè)是齊次方程式的解，即:
特解可以是滿足方程式的任何一個(gè)解，假定換路后，t→時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)定，電容c
的電壓為穩(wěn)態(tài)分量，那么它是滿足方程式的一個(gè)解。對(duì)于圖3－6所示的rc串聯(lián)電路：=＝us。
微分方程的齊次方程式為：
令其通解為，代入齊次微分方程式可得特征方程式是：
所以，特征方程式的根為：
式中，其量綱為（秒），稱為電路暫態(tài)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。
因此微分方程的通解
=+
積分常數(shù)a需用初始條件來(lái)確定。在t=0時(shí)
=+=+a
由此可得：a=-
因此+
上述利用微分方程進(jìn)行求解分析一階rc電路的暫態(tài)過(guò)程的方法稱為經(jīng)典法，經(jīng)典分析法步驟較多，為便于掌握，現(xiàn)歸納如下：
（1） 用基爾霍夫定律列出換路后電路的微分方程式。
（2）解微分方程。
解微分方程通常比較麻煩，對(duì)于一階rc電路有一種更方便、更常用的分析方法——三要素法。
2、三要素法
通過(guò)經(jīng)典分析法我們得到圖3-6所示電路暫態(tài)過(guò)程中電容電壓為：
+
上述結(jié)果可歸納為一種簡(jiǎn)單的解題方法，稱為“三要素法”，
式中只要知道穩(wěn)態(tài)值，初始值和時(shí)間常數(shù)，這“三要素”，則便被唯一確定。這種利用“三要素”來(lái)實(shí)現(xiàn)電路暫態(tài)分析的方法，稱“三要素法”。雖然上述式子由圖3-6所示的電路提出，但它適合于任何含一個(gè)儲(chǔ)能元件的一階電路在階躍（或直流）信號(hào)激勵(lì)下的過(guò)程分析。而經(jīng)典法則適用于任何線性電路的暫態(tài)分析。
在“三要素”中，特別要注意時(shí)間常數(shù)，前面已定義，一階rc電路僅有一個(gè)電容元件，c即為電容器的電容量，而r為換路后的電路中除去電容后所得無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)等值電阻。
下面以直流(激勵(lì)源為常數(shù))一階電路為例應(yīng)用“三要素法”分析電路的響應(yīng)。
rc電路的零狀態(tài)響應(yīng)
當(dāng)動(dòng)態(tài)電路的初始儲(chǔ)能為零(即初始狀態(tài)為零)時(shí)，僅由外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱零狀態(tài)響應(yīng)。rc電路的零狀態(tài)響應(yīng)即電容器的充電過(guò)程。
圖3-7的一階rc電路，設(shè)在開(kāi)關(guān)s閉合前(t<0)，電容c無(wú)初始儲(chǔ)能即處于零狀態(tài)，當(dāng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)s閉合，下面用“三要素法”分析電路的響應(yīng)。
電容c無(wú)初始儲(chǔ)能，即電容的初始電壓uc(0-)=0。根據(jù)換路定律，電容電壓的初始值uc(0+)=uc(0-)=0。故電路響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)
t=時(shí)，充電完畢，穩(wěn)態(tài)值為換路后電容的穩(wěn)定電壓，因此
=us
時(shí)間常數(shù)，根據(jù)“三要素法”
+
=
uc(t)的變化曲線如圖3-8（a）所示。uc(t)按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間增長(zhǎng)而趨于穩(wěn)態(tài)值us。
當(dāng)t=時(shí)
=
同樣可以算出
當(dāng)t=2時(shí)0.865 us
當(dāng)t=3時(shí)0.950us
當(dāng)t=5時(shí)0.993us
理論上暫態(tài)過(guò)程要持續(xù)到才結(jié)束，即達(dá)到us，實(shí)際上當(dāng)～5）時(shí)，已達(dá)到的（95～99）%，工程上認(rèn)為電路已經(jīng)穩(wěn)定，因此定義3～5）為暫態(tài)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間。
充電電流為
ic的變化曲線如圖3-8（b）所示。
例3-4
圖3-9電路在時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求時(shí)的。
解：時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)，即電容的初始電壓uc(0-)=0
根據(jù)換路定律，電容電壓的初始值uc(0+)=uc(0-)=0
t=時(shí)，穩(wěn)態(tài)值為換路后電容看成開(kāi)路的電壓，因此
時(shí)間常數(shù)，其中r為換路后的電路中除去電容后所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)等值電阻。
+
=
=
此電路也可應(yīng)用戴維南定理將換路后的電路從電容端看二端網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為電壓源與電阻串聯(lián)，然后用“三要素法”進(jìn)行分析。