一階rl電路也是以種常用的電路，一階rl電路暫態(tài)過(guò)程的分析方法和一階rc電路一樣可用經(jīng)典法和三要素法。
1、經(jīng)典法
圖3-16所示電路，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)s閉合，產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。根據(jù)kvl，得回路電壓方程為
而：
從而得微分方程：
或
此微分方程的通解為兩個(gè)部分：一個(gè)是特解，一個(gè)是齊次方程式的解，即
特解可以是滿足方程式的任何一個(gè)解，取t=時(shí)電路的穩(wěn)定分量，即=。
微分方程的齊次方程式為：
令其通解為，代入齊次微分方程式可得特征方程式是：
所以，特征方程式的根為：
式中，其量綱為（秒），稱為電路暫態(tài)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。
因此微分方程的通解
=+
積分常數(shù)a需用初始條件來(lái)確定。在t=0時(shí)
=+=+a
由此可得：a=-
因此+
上述利用微分方程進(jìn)行求解分析一階rl電路的暫態(tài)過(guò)程的方法稱為經(jīng)典法，經(jīng)典法的分析步驟為：
（1）用基爾霍夫定律列出換路后電路的微分方程式。
（2） 解微分方程。
2、三要素法
通過(guò)經(jīng)典分析法我們得到圖3-16所示電路，暫態(tài)過(guò)程中電感電流為：
+
上述結(jié)果可歸納為 “三要素法”，式中只要知道穩(wěn)態(tài)值，初始值和時(shí)間常數(shù)，這“三要素”，則便被唯一確定。它適合于任何含一個(gè)一階rl電路在階躍（或直流）信號(hào)激勵(lì)下的過(guò)程分析。
要注意一階rl電路時(shí)間常數(shù)為，一階rl電路僅有一個(gè)電感元件，l即為電感元件的電感量，而r為換路后的電路中除去電感后所得無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。
rl電路的零狀態(tài)響應(yīng)
當(dāng)動(dòng)態(tài)電路的初始儲(chǔ)能為零(即初始狀態(tài)為零)時(shí)，僅由外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱作零狀態(tài)響應(yīng)。圖3-17的一階rl電路，設(shè)在開(kāi)關(guān)s閉合前(t<0)，電感l(wèi)無(wú)初始儲(chǔ)能，當(dāng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)s閉合。下面用“三要素法”分析電路的響應(yīng)。
電感l(wèi)無(wú)初始儲(chǔ)能，即電感的初始電流=0。根據(jù)換路定律，電容電壓的初始值==0。故電路為零狀態(tài)響應(yīng)
t=時(shí)，穩(wěn)態(tài)值為換路后將電感看成短路的電流，因此
=
時(shí)間常數(shù)，根據(jù)“三要素法”
+
=
的變化曲線如圖3-18（a）所示。按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間增長(zhǎng)而趨于穩(wěn)態(tài)值。
=
的變化曲線如圖3-18（b）所示。圖中電感電壓是正值，這是電流上升產(chǎn)生的反電勢(shì)。
例3-8
電路如圖3-19所示，換路前
已處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，試求換路后（）的。
解：時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)，
即電感的初始電流為換路前電感電流
==0
t→時(shí)，穩(wěn)態(tài)值為換路后將電感看成短路的電流，因此
時(shí)間常數(shù)，而r為換路后的電路從電感看無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等值電阻。
+
=15（1-）ma
rl電路的零輸入響應(yīng)
一階rl電路中，如果在換路的瞬間電感元件已儲(chǔ)存有能量，那么即使電路中無(wú)外加激勵(lì)電源，換路后，電路中的電感元件將通過(guò)電路釋放儲(chǔ)能，在電路中產(chǎn)生響應(yīng)，即零輸入響應(yīng)。
電路如圖3-20所示，開(kāi)關(guān)s原來(lái)斷開(kāi)，電路已經(jīng)穩(wěn)定。t=0開(kāi)關(guān)s閉合，使電路產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。此時(shí)，電感的初始電流為換路前電感的短路電流
=
根據(jù)換路定律，電感電流的初始值
==。
t→時(shí)，穩(wěn)態(tài)值為換路后電感儲(chǔ)能耗盡后的電流，因此=0
根據(jù)三要素法，得換路后電感的電流為：
時(shí)間常數(shù)
+
=
=-
及的波形如圖3-21所示。圖上電感的端電壓為負(fù)值，這是由電流衰減產(chǎn)生的反電勢(shì)。
例3-9
電路如圖3-22所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，試求換路后（）的。
解：時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)，
即電感的初始電流為換路前電感的短路電流
根據(jù)換路定律，電感電流的初始值==3a。
t→時(shí)，穩(wěn)態(tài)值為換路后電感儲(chǔ)能耗盡后的電流，因此
=0
時(shí)間常數(shù)，而r為換路后的電路從電感端看無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等值電阻。
+=3a
--3a
rl電路的全響應(yīng)
電路如圖3-23所示，在換路前電路為穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)s。
時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)，即電感的初始電流為換路前電感的短路電流
根據(jù)換路定律，電感電流的初始值
=
t→時(shí)，穩(wěn)態(tài)值為換路后電感的短路電流，因此
時(shí)間常數(shù)，而r為換路后的電路從電感看無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)等的值電阻。
++-
例3-10
電路如圖3-24所示，
換路前已處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，試求換路后（）的及。
解：開(kāi)關(guān)s閉合前電感l(wèi)中的電流
開(kāi)關(guān)s閉合后各電流初始值
。
開(kāi)關(guān)s閉合后電感電流的穩(wěn)態(tài)值
求電路時(shí)間常數(shù)
于是
=6v