回路電流法自動(dòng)滿足kcl。那能否尋找另一組變量,使之自動(dòng)滿足kvl,不必列寫對(duì)應(yīng)的方程,以減少方程的個(gè)數(shù)?研究表明,若選節(jié)點(diǎn)電壓為變量,則kvl自動(dòng)滿足。
在電路中任選某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn),則獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓,方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。
當(dāng)以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列電路方程、求出節(jié)點(diǎn)電壓后,便可方便地得到各支路電壓、電流。
節(jié)點(diǎn)電壓法(nodal analysis):以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量,對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列kcl電流方程分析電路的方法。
節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為(n-1)個(gè)。
與支路電流法相比,方程數(shù)可減少b-( n-1)個(gè)。
節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多,節(jié)點(diǎn)少的電路。如:
共a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn),b設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)后,僅剩一個(gè)未知數(shù)(a點(diǎn)電位va)。
怎樣列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程?
舉例說明:
(1)選定參考節(jié)點(diǎn),標(biāo)明其余 (n- 1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的順序號(hào)及電壓。
由節(jié)點(diǎn)電壓可表示各支路電壓:
上式簡(jiǎn)記為(節(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式)
其中
is11=is1-is2+is3—流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。
is22= -is3 —流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。
isk —流入節(jié)點(diǎn)時(shí)該項(xiàng)前面取正號(hào),流出時(shí)取負(fù)號(hào)。
g11=g1+g2+g3+g4 —節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo),是該節(jié)點(diǎn)所有支路的電導(dǎo)之和。
g22=g3+g4+g5 — 節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo),是該節(jié)點(diǎn)所有支路的電導(dǎo)之和。
g12= g21 = -(g3+g4)—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2間的互電導(dǎo),是節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2間的所有支路的電導(dǎo)之和,并冠以負(fù)號(hào)。
①自電導(dǎo)總為正,互電導(dǎo)總為負(fù)。
②電流源支路電導(dǎo)為零。
節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式(獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)n-1):
其中
gii ——自電導(dǎo)(簡(jiǎn)稱自導(dǎo)),等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)??倿檎?。
gij=gji——互電導(dǎo)(簡(jiǎn)稱互導(dǎo)),等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和,總為負(fù)。
isii——流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。
isii——流入節(jié)點(diǎn)時(shí)該項(xiàng)前面取正號(hào),流出時(shí)取負(fù)號(hào)。
當(dāng)電路含受控源時(shí),系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。
節(jié)點(diǎn)法的一般步驟:
(1)選定參考節(jié)點(diǎn),標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn);
(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量,列寫其kcl方程;
(3)求解上述方程,得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓;
(4)求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示);
(5)其它分析
電路的對(duì)偶性——對(duì)偶原理
網(wǎng)孔(回路)電流方程通式與節(jié)點(diǎn)電壓方程通式互為對(duì)偶式。