3.5delta機(jī)器人工作空間軌跡規(guī)劃
上述delta機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃及其動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型是對(duì)關(guān)節(jié)空間驅(qū)動(dòng) 電機(jī)的軌跡規(guī)劃及其動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型，動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后，減小了所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率 的峰值。由圖3-12可知，關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃擬合曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解轉(zhuǎn)換得到的工作空 間擬合曲線(xiàn)，在末端執(zhí)行器豎直方向運(yùn)行階段，x方向的速度、加速度擬合曲線(xiàn)稍有抖 動(dòng)，擬合曲線(xiàn)的加速度峰值相差較大?？紤]到工作空間的各種情況，例如，在某些特殊 情況下，抓取和釋放物體時(shí)豎直運(yùn)行階段水平方向不能抖動(dòng)，工作空間擬合曲線(xiàn)的加速 度峰值要求在一定范圍內(nèi)等，即要求機(jī)器人具有良好的工作空間性能。由于在工作空間 內(nèi)進(jìn)行軌跡規(guī)劃得到的擬合曲線(xiàn)一般具有良好的工作空間性能，為了實(shí)現(xiàn)上述要求，本 小節(jié)將對(duì)delta機(jī)器人進(jìn)行工作空間的軌跡規(guī)劃。
3.5.1工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的選取
為了確定工作空間中的軌跡規(guī)劃路徑，并使機(jī)器人在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，末端執(zhí)行器 避開(kāi)障礙物，在工作空間的軌跡規(guī)劃中選取6個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)。為了將工作空間軌跡 規(guī)劃與關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃得到的擬合曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，工作空間選取的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)盡量與關(guān) 節(jié)空間軌跡規(guī)劃選取的工作空間關(guān)鍵點(diǎn)重合，工作空間軌跡規(guī)劃中選取的工作空間關(guān)鍵 點(diǎn)如圖3-14所示。其中，點(diǎn)0, 2, 3, 5與11個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中 選取的相應(yīng)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)重合，點(diǎn)1，4分別與點(diǎn)0, 5構(gòu)成工作空間豎直方向軌跡路徑。
由圖3-14可以看出，抓取和釋放物體階段，擬合曲線(xiàn)沒(méi)有水平方向的抖動(dòng)，擬合曲 線(xiàn)的拐彎半徑較大，有利于改變工作空間中末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)方向，末端執(zhí)行器水平運(yùn) 行階段擬合曲線(xiàn)沒(méi)有豎直方向的抖動(dòng)，這將有利于增加末端執(zhí)行器的穩(wěn)定性。
3.5.2工作空間運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型
與關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃類(lèi)似，工作空間的軌跡規(guī)劃同樣使用五次樣條函數(shù)，并使用相 應(yīng)的工作空間6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的工作空間軌跡規(guī)劃算法，以期待得到連續(xù)可導(dǎo)的工作空間位 移、速度、加速度、加加速度擬合曲線(xiàn)。
五次樣條函數(shù)數(shù)學(xué)模型如公式（3-6)所不，其中/(x)，/(x)，/(x)，/(x)，/(x), 分別表示工作空間內(nèi)位移、速度、加速度、加加速度以及加加速度的一階導(dǎo)數(shù)，x表示 每段工作空間擬合曲線(xiàn)首尾的時(shí)間差。在笛卡爾坐標(biāo)系中，為了使工作空間內(nèi)相鄰具有 x或y方向位移、速度、加速度、加加速度的擬合曲線(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)連接處連續(xù)可導(dǎo)，需要建 立合理的工作空間邊界條件，其邊界條件如公式（3-7)、（3-8)、（3-9)、（3-10)所示。
delta兩自由度高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)器人有兩個(gè)工作空間輸出量，其系數(shù)矩陣稍有不同， 這里將分別對(duì)工作空間內(nèi)兩輸出量進(jìn)行闡述。在工作空間擬合曲線(xiàn)12, 23, 34段有x方 向的輸出量，它是由4個(gè)工作空間關(guān)鍵點(diǎn)組成了三段擬合曲線(xiàn)，利用公式（3-7)、（3-8)、 (3-9)、（3-10)可得到工作空間內(nèi)從關(guān)鍵點(diǎn)1到關(guān)鍵點(diǎn)4的含有18個(gè)未知量的18個(gè)關(guān)于時(shí)間的線(xiàn)性方程組，對(duì)其整理得到矩陣5^=^^次，（與尤類(lèi)似如公式（3-11)所示。
在工作空間擬合曲線(xiàn)01, 12段和34, 45段分別有y方向的輸出量，現(xiàn)只對(duì)擬合曲 線(xiàn)01, 12段^方向的輸出量擬合曲線(xiàn)進(jìn)行闡述，擬合曲線(xiàn)34，45段j方向的輸出量擬 合曲線(xiàn)求法與下述方法類(lèi)似。工作空間擬合曲線(xiàn)01，12段是由3個(gè)工作空間點(diǎn)組成的 兩段擬合曲線(xiàn)，利用公式（3-7)、（3-8)、（3-9)、（3-10)可得到工作空間內(nèi)從關(guān)鍵點(diǎn)0 到關(guān)鍵點(diǎn)2的含有12個(gè)未知量的12個(gè)關(guān)于時(shí)間的線(xiàn)性方程組，對(duì)其進(jìn)行整理得到矩陣 ^與尤類(lèi)似如公式（3-11)所示。
3.5.3動(dòng)力學(xué)軌跡優(yōu)化模型
在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中加入了動(dòng)力學(xué)的軌跡優(yōu)化模型，該動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型是對(duì)關(guān)節(jié) 空間內(nèi)驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率的優(yōu)化，主要目的是為了減小機(jī)器人所需驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩和 功率。同樣在工作空間的軌跡規(guī)劃中，建立了工作空間內(nèi)的力-運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型和關(guān)節(jié)空 間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型，其中工作空間軌跡規(guī)劃及其關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型，與關(guān)節(jié) 空間軌跡規(guī)劃及其關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型類(lèi)似，這里不再贅述。
將工作空間內(nèi)的力-運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型加入到工作空間軌跡規(guī)劃的主要目的是，在不 改變被加持或被吸盤(pán)吸住物體的形狀和質(zhì)量的情況下，盡量降低所需夾持力或吸盤(pán)吸力 峰值，也就是降低末端執(zhí)行器的加速度峰值，并且末端執(zhí)行器的速度和加速度應(yīng)盡量維 持在峰值以加快delta機(jī)器人工作空間或關(guān)節(jié)空間內(nèi)的運(yùn)行速度，從而從根本上降低每 個(gè)循環(huán)周期所需時(shí)間。
工作空間軌跡規(guī)劃后，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)有兩個(gè)：一是在不增加末端執(zhí)行器速 度和加速度的情況下，盡量縮短一個(gè)工作循環(huán)的時(shí)間，即末端執(zhí)行器的峰值速度和峰值 加速度確定，盡量增加機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)行速度；二是在不改變一個(gè)循環(huán)周期的情 況下，盡量降低所需末端執(zhí)行器的峰值速度和峰值加速度。如上所述，在大多數(shù)情況下， 純粹對(duì)時(shí)間周期的優(yōu)化幾乎不能求解，因此，在工作空間的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型中，同樣將 時(shí)間周期設(shè)為常數(shù)1,即機(jī)器人運(yùn)行一個(gè)循環(huán)所需時(shí)間是1秒鐘，并將末端執(zhí)行器的速 度和加速度作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。
當(dāng)工作空間內(nèi)關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)確定后，速度是加速度關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)，當(dāng)末端執(zhí)行器 峰值加速度確定后，為了提高機(jī)器人的運(yùn)行速度，并盡量降低末端執(zhí)行器的峰值速度, 應(yīng)盡量使得末端執(zhí)行器速度小于并長(zhǎng)時(shí)間維持在峰值。
delta機(jī)器人工作空間軌跡規(guī)劃流程如圖3-15所示，其中，判斷1為得到的工作空 間內(nèi)末端執(zhí)行器的速度、加速度是否小于等于所要求的大峰值，為了增加機(jī)器人末端 執(zhí)行器的運(yùn)行速度，應(yīng)盡量降低末端執(zhí)行器的速度峰值，并使其速度維持在峰值附近， 末端執(zhí)行器的速度、加速度是時(shí)間的函數(shù)；判斷2為關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移、速度擬合曲線(xiàn) 是否沒(méi)有過(guò)沖。
3.5.4軌跡規(guī)劃曲線(xiàn)分析
根據(jù)delta機(jī)器人工作空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)五次樣條函數(shù)模型和動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化模型，編 寫(xiě)機(jī)器人的python語(yǔ)言工作空間軌跡規(guī)劃程序，得到的擬合曲線(xiàn)如圖3-16, 3-17, 3-18所示。
圖3-16中左右紅色間斷線(xiàn)分別為工作空間內(nèi)末端執(zhí)行器x軸方向和y軸方向的擬 合曲線(xiàn)，由上至下分別表示工作空間內(nèi)末端執(zhí)行器的位移、速度、加速度和加加速度擬 合曲線(xiàn)，由圖可以看出，利用以上工作空間內(nèi)五次樣條函數(shù)模型和工作空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué) 軌跡優(yōu)化模型，得到的delta機(jī)器人的工作空間內(nèi)擬合曲線(xiàn)的位移、速度、加速度和加 加速度曲線(xiàn)均連續(xù)可導(dǎo)，遏制了擬合曲線(xiàn)跳躍而出現(xiàn)的被抓取物體脫落或破壞等現(xiàn)象的 發(fā)生。由圖可知，擬合曲線(xiàn)x軸方向的速度峰值大約為3m/；?, y軸方向的速度大小小 于3m/x，x軸方向和y軸方向的加速度大小均小于50m/s2，x軸方向和y軸方向的加 加速度大小均小于3500m/s3。得到的工作空間內(nèi)的x、y軸方向速度、加速度、加加速 度擬合曲線(xiàn)的峰值相差較小，左右紅色間斷擬合曲線(xiàn)具有良好的工作空間性能，這將非 常有利于delta機(jī)器人的空間抓取。
圖3-17中左右紅色間斷線(xiàn)分別為末端執(zhí)行器擬合曲線(xiàn)通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解轉(zhuǎn)換得到的 左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)擬合曲線(xiàn)，由上至下分別表示驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移、速度、加速度 擬合曲線(xiàn)，由圖可以看出，關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移、速度擬合曲線(xiàn)均連續(xù)可導(dǎo)，加速度擬合 曲線(xiàn)連續(xù)但不可導(dǎo)。左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度大小均小于srad/s,加速度大小均小于160 md/s2，速度、加速度峰值相差較小，得到的擬合曲線(xiàn)有利于delta機(jī)器人的實(shí)際控制。
利用工作空間內(nèi)的力-運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)機(jī)器人工作空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)擬合曲線(xiàn)進(jìn) 行優(yōu)化，得到的關(guān)節(jié)空間內(nèi)驅(qū)動(dòng)電機(jī)力矩和功率的擬合曲線(xiàn)如圖3-18所示。由圖可知， 左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線(xiàn)與功率擬合曲線(xiàn)均連續(xù)但不可導(dǎo)，左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線(xiàn) 峰值大小小于70w.m，右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線(xiàn)峰值大小小于等于loow.m，左右關(guān) 節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩峰值大小相差較大；左右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率擬合曲線(xiàn)為取值后的擬合曲線(xiàn)， 左驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)功率擬合曲線(xiàn)峰值大小小于360vv，右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)功率擬合曲線(xiàn)峰值大小小于 500vv，左右關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)功率峰值大小相差較大。
針對(duì)delta機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)際參數(shù)，以上所述工作空間內(nèi)軌跡規(guī)劃及其工作空間 內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型得到的力矩參數(shù)不能滿(mǎn)足使用要求，為了充分利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能, 必須對(duì)工作空間內(nèi)軌跡規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。將圖3-15中，工作空間 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化改為關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，其中，判斷1為關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移、速度擬合曲 線(xiàn)是否沒(méi)有過(guò)沖，速度、加速度擬合曲線(xiàn)峰值是否相差較??；判斷2為關(guān)節(jié)空間內(nèi)的力 矩、功率擬合曲線(xiàn)峰值是否相差較小，是否滿(mǎn)足驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)際控制需求。
圖3-16中，左右藍(lán)色和黑色實(shí)線(xiàn)分別為工作空間內(nèi)末端執(zhí)行器的x軸方向和y軸方 向擬合曲線(xiàn)，由圖可以看出，利用以上工作空間內(nèi)五次樣條函數(shù)模型和關(guān)節(jié)空間內(nèi)的動(dòng) 力學(xué)軌跡優(yōu)化模型，得到的delta機(jī)器人的工作空間內(nèi)擬合曲線(xiàn)的位移、速度、加速度 和加加速度擬合曲線(xiàn)均連續(xù)可導(dǎo)。由圖可知，擬合曲線(xiàn)x、 y軸方向的速度峰值大小分 別為大約4m/5■、小于3m/5■，加速度峰值大小分別小于50m/、小于等于60m//， 加加速度峰值大小分別小于2200 m/s3、4000 m/^3。
圖3-17左右藍(lán)色和黑色實(shí)線(xiàn)為末端執(zhí)行器擬合曲線(xiàn)通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解轉(zhuǎn)換得到的左 右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)擬合曲線(xiàn)，由圖可以看出，關(guān)節(jié)空間內(nèi)的位移、速度擬合曲線(xiàn)均連續(xù)可導(dǎo)， 加速度擬合曲線(xiàn)連續(xù)但不可導(dǎo)。左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度峰值大小均小于加速度 峰值大小分別小于180 rad / s2、150 rad //。
圖3-18左右藍(lán)色和黑色實(shí)線(xiàn)為關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后，得到的關(guān)節(jié)空間內(nèi)驅(qū)動(dòng)電 機(jī)力矩和功率的擬合曲線(xiàn)。由圖可知，左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線(xiàn)與功率擬合曲線(xiàn)均連 續(xù)但不可導(dǎo)，左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩?cái)M合曲線(xiàn)峰值大小分別小于75 a^m、小于等于80 a^m， 左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)功率擬合曲線(xiàn)峰值大小分別約為500vv、700w。
本文采摘自“高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)械手臂分析設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)”，因?yàn)榫庉嬂щy導(dǎo)致有些函數(shù)、表格、圖片、內(nèi)容無(wú)法顯示，有需要者可以在網(wǎng)絡(luò)中查找相關(guān)文章！本文由伯特利數(shù)控整理發(fā)表文章均來(lái)自網(wǎng)絡(luò)僅供學(xué)習(xí)參考，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！