1. 網(wǎng)絡(luò)圖論
圖論是拓撲學(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。圖論的概念由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早提出，歐拉在1736年發(fā)表的論文《依據(jù)幾何位置的解題方法》中應(yīng)用圖的方法討論了各尼斯堡七橋難題，見圖1a和b所示。
圖1 a 哥尼斯堡七橋
b 對應(yīng)的圖
19～20世紀，圖論主要研究一些游戲問題和古老的難題，如哈密頓圖及四色問題。1847年，基爾霍夫首先用圖論來分析電網(wǎng)絡(luò)，如今在電工領(lǐng)域，圖論被用于網(wǎng)絡(luò)分析和綜合、通訊網(wǎng)絡(luò)與開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計、集成電路布局及故障診斷、計算機結(jié)構(gòu)設(shè)計及編譯技術(shù)等等。
2. 電路的圖
電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對應(yīng)，如圖2所示，所以電路的圖是點線的集合。通常將電壓源與無源元件的串聯(lián)、電流源與無源元件的并聯(lián)作為復(fù)合支路用一條支路表示。如圖2c所示。
a 電路圖
b 電路的圖(一個元件作為一條支路)
c 電路的圖(采用復(fù)合支路)
圖2電路和電路的圖
有向圖――標定了支路方向（電流的方向）的圖為有向圖。
連通圖――圖g的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。
圖3 有向圖
圖4 非連通圖
圖5 連通圖
子圖――若圖g1中所有支路和結(jié)點都是圖g中的支路和結(jié)點，則稱g1是圖g的子圖。
a 電路的圖（g）
b g圖的子圖
c g圖的子圖
圖6
樹（t）——樹（t）是連通圖g的一個子圖，且滿足下列條件：
(1) 連通；(2)包含圖g中所有結(jié)點；(3)不含閉合路徑。
構(gòu)成樹的支路稱樹枝；屬于圖g而不屬于樹（t）的支路稱連支：
圖7 電路的圖與樹的定義
需要指出的是：
1）對應(yīng)一個圖有很多的樹；
2）樹支的數(shù)目是一定的為結(jié)點數(shù)減一：bt=(n-1)
3）連枝數(shù)為 bl=b-bt=b-(n-1)
回路――回路l是連通圖g的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足條件：
(1)連通；(2)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路。
需要指出的是：
1）對應(yīng)一個圖有很多的回路；
2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；
3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù) l=bl=b-(n-1)
圖8電路的圖與回路定義
基本回路(單連支回路)――基本回路具有獨占的一條連枝色，即基本回路具有別的回路所沒有的一條支路。
圖9 電路的圖及其基本回路
結(jié)論：電路中結(jié)點、支路和基本回路關(guān)系為：支路數(shù)＝樹枝數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點數(shù)－1＋基本回路數(shù) b=n+l-1