零輸入響應(yīng)與特征頻率
與一階動(dòng)態(tài)電路一樣，二階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)是當(dāng)電路中激勵(lì)為零時(shí)電路變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)輸入為零時(shí)，電路方程變?yōu)辇R次微分方程，響應(yīng)的形式即電路的特性完全由電路參數(shù)確定。
零輸入響應(yīng)的求解即是求解如下方程
方程的特征方程和特征根為 特征根又稱為特征頻率。零輸入解的一般形式為 但由于特征頻率的不同取值情況，解的形式有所不同。特征頻率的取值可以有3種情況，由判別式 確定。 當(dāng) δ>0：兩個(gè)特征頻率s1,s2 為兩個(gè)不等負(fù)實(shí)數(shù)（過阻尼）。
當(dāng) δ<0：s1,s2 為一對共軛復(fù)數(shù)（欠阻尼）。
當(dāng) δ=0: s1,s2 為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)（臨界阻尼）。
當(dāng) a1=0：s1,s2 為一對共軛虛數(shù)（無阻尼）。
零輸入響應(yīng)不同形式舉例
求t>0時(shí)rlc串聯(lián)電路中uc(t)零輸入響應(yīng)。
根據(jù)kvl列出t>0時(shí)uc滿足的微分方程 方程的特征方程和特征頻率為 不同的特征頻率可以用判別式 來判斷。
1.過阻尼(損耗較大)
特征根為兩個(gè)不等實(shí)根 s1, s2 <0，令 響應(yīng)形式為
2. 臨界阻尼 特征根為兩個(gè)相等實(shí)根 s1=s2 =-σ,響應(yīng)形式為
3. 欠阻尼
特征根為一對共軛復(fù)根
其中
響應(yīng)可以化為 或 其中：c1 , c2 , a, q 為實(shí)常數(shù)，由初始條件確定。波形為衰減振蕩（阻尼振蕩）
4. 無阻尼
特征根為一對共軛虛根 波形為自由振蕩。