任何閉環(huán)控制系統(tǒng)的首要任務是要穩(wěn)(穩(wěn)定)、快(快速)、準(準確)的響應命令。pid調(diào)整的主要工作就是如何實現(xiàn)這一任務。
增大比例系數(shù)p將加快系統(tǒng)的響應,它的作用于輸出值較快,但不能很好穩(wěn)定在一個理想的數(shù)值,不良的結(jié)果是雖較能有效的克服擾動的影響,但有余差出現(xiàn),過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào),并產(chǎn)生振蕩,使穩(wěn)定性變壞。積分能在比例的基礎(chǔ)上消除余差,它能對穩(wěn)定后有累積誤差的系統(tǒng)進行誤差修整,減小穩(wěn)態(tài)誤差。微分具有超前作用,對于具有容量滯后的控制通道,引入微分參與控制,在微分項設(shè)置得當?shù)那闆r下,對于提高系統(tǒng)的動態(tài)性能指標,有著顯著效果,它可以使系統(tǒng)超調(diào)量減小,穩(wěn)定性增加,動態(tài)誤差減小。
綜上所述,p—比例控制系統(tǒng)的響應快速性,快速作用于輸出,好比現(xiàn)在(現(xiàn)在就起作用,快),i—積分控制系統(tǒng)的準確性,消除過去的累積誤差,好比過去(清除過去積怨,回到準確軌道),d—微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,具有超前控制作用,好比未來(放眼未來,未雨綢繆,穩(wěn)定才能發(fā)展)。當然這個結(jié)論也不可一概而論,只是想讓初學者更加快速的理解pid的作用。
在調(diào)整的時候,你所要做的任務就是在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)允許的情況下,在這三個參數(shù)之間權(quán)衡調(diào)整,達到最佳控制效果,實現(xiàn)穩(wěn)快準的控制特點。
比例控制可快速、及時、按比例調(diào)節(jié)偏差,提高控制靈敏度,但有靜差,控制精度低。積分控制能消除偏差,提高控制精度、改善穩(wěn)態(tài)性能,但易引起震蕩,造成超調(diào)。微分控制是一種超前控制,能調(diào)節(jié)系統(tǒng)速度、減小超調(diào)量、提高穩(wěn)定性,但其時間常數(shù)過大會引入干擾、系統(tǒng)沖擊大,過小則調(diào)節(jié)周期長、效果不顯著。比例、積分、微分控制相互配合,合理選擇pid調(diào)節(jié)器的參數(shù),即比例系數(shù)kp、積分時間常數(shù)τi和微分時間常數(shù)τd,可迅速、準確、平穩(wěn)的消除偏差,達到良好的控制效果。
1. 比例環(huán)節(jié)
成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t),偏差一旦產(chǎn)生,控制器立即產(chǎn)生控制作用,以減小偏差。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差(steady-state error)。
p參數(shù)越小比例作用越強,動態(tài)響應越快,消除誤差的能力越強。但實際系統(tǒng)是有慣性的,控制輸出變化后,實際y(t)值變化還需等待一段時間才會緩慢變化。由于實際系統(tǒng)是有慣性的,比例作用不宜太強,比例作用太強會引起系統(tǒng)振蕩不穩(wěn)定。p參數(shù)的大小應在以上定量計算的基礎(chǔ)上根據(jù)系統(tǒng)響應情況,現(xiàn)場調(diào)試決定,通常將p參數(shù)由大向小調(diào),以能達到最快響應又無超調(diào)(或無大的超調(diào))為最佳參數(shù)。
優(yōu)點:調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)比例系數(shù),提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,減低系統(tǒng)的惰性,加快響應速度。
缺點:僅用p控制器,過大的開環(huán)比例系數(shù)不僅會使系統(tǒng)的超調(diào)量增大,而且會使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度變小,甚至不穩(wěn)定。
2. 積分環(huán)節(jié)
控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。主要用于消除靜差,提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)t,t越大,積分作用越弱,反之則越強。
為什么要引進積分作用?
比例作用的輸出與誤差的大小成正比,誤差越大,輸出越大,誤差越小,輸出越小,誤差為零,輸出為零。由于沒有誤差時輸出為零,因此比例調(diào)節(jié)不可能完全消除誤差,不可能使被控的pv值達到給定值。必須存在一個穩(wěn)定的誤差,以維持一個穩(wěn)定的輸出,才能使系統(tǒng)的pv值保持穩(wěn)定。這就是通常所說的比例作用是有差調(diào)節(jié),是有靜差的,加強比例作用只能減少靜差,不能消除靜差(靜差:即靜態(tài)誤差,也稱穩(wěn)態(tài)誤差)。
為了消除靜差必須引入積分作用,積分作用可以消除靜差,以使被控的y(t)值最后與給定值一致。引進積分作用的目的也就是為了消除靜差,使y(t)值達到給定值,并保持一致。
積分作用消除靜差的原理是,只要有誤差存在,就對誤差進行積分,使輸出繼續(xù)增大或減小,一直到誤差為零,積分停止,輸出不再變化,系統(tǒng)的pv值保持穩(wěn)定,y(t)值等于u(t)值,達到無差調(diào)節(jié)的效果。
但由于實際系統(tǒng)是有慣性的,輸出變化后,y(t)值不會馬上變化,須等待一段時間才緩慢變化,因此積分的快慢必須與實際系統(tǒng)的慣性相匹配,慣性大、積分作用就應該弱,積分時間i就應該大些,反之而然。如果積分作用太強,積分輸出變化過快,就會引起積分過頭的現(xiàn)象,產(chǎn)生積分超調(diào)和振蕩。通常i參數(shù)也是由大往小調(diào),即積分作用由小往大調(diào),觀察系統(tǒng)響應以能達到快速消除誤差,達到給定值,又不引起振蕩為準。
對一個自動控制系統(tǒng),如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差,則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)(system with steady-state error)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分,隨著時間的增加,積分項會增大。這樣,即便誤差很小,積分項也會隨著時間的增加而加大,它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小,直到等于零。因此,比例+積分(pi)控制器,可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。pi控制器不但保持了積分控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差的“記憶功能”,而且克服了單獨使用積分控制消除誤差時反應不靈敏的缺點。
優(yōu)點:消除穩(wěn)態(tài)誤差。
缺點:積分控制器的加入會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度減小。
3. 微分環(huán)節(jié)
反映偏差信號的變化趨勢,并能在偏差信號變得太大之前,在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號,從而加快系統(tǒng)的動作速度,減少調(diào)節(jié)時間。在微分控制中,控制器的輸出與輸入誤差信號的微分(即誤差的變化率)成正比關(guān)系。
為什么要引進微分作用?
前面已經(jīng)分析過,不論比例調(diào)節(jié)作用,還是積分調(diào)節(jié)作用都是建立在產(chǎn)生誤差后才進行調(diào)節(jié)以消除誤差,都是事后調(diào)節(jié),因此這種調(diào)節(jié)對穩(wěn)態(tài)來說是無差的,對動態(tài)來說肯定是有差的,因為對于負載變化或給定值變化所產(chǎn)生的擾動,必須等待產(chǎn)生誤差以后,然后再來慢慢調(diào)節(jié)予以消除。
但一般的控制系統(tǒng),不僅對穩(wěn)定控制有要求,而且對動態(tài)指標也有要求,通常都要求負載變化或給定調(diào)整等引起擾動后,恢復到穩(wěn)態(tài)的速度要快,因此光有比例和積分調(diào)節(jié)作用還不能完全滿足要求,必須引入微分作用。比例作用和積分作用是事后調(diào)節(jié)(即發(fā)生誤差后才進行調(diào)節(jié)),而微分作用則是事前預防控制,即一發(fā)現(xiàn)y(t)有變大或變小的趨勢,馬上就輸出一個阻止其變化的控制信號,以防止出現(xiàn)過沖或超調(diào)等。
d越大,微分作用越強,d越小,微分作用越弱。系統(tǒng)調(diào)試時通常把d從小往大調(diào),具體參數(shù)由試驗決定。
如:由于給定值調(diào)整或負載擾動引起y(t)變化,比例作用和微分作用一定等到y(tǒng)(t)值變化后才進行調(diào)節(jié),并且誤差小時,產(chǎn)生的比例和積分調(diào)節(jié)作用也小,糾正誤差的能力也小,誤差大時,產(chǎn)生的比例和積分作用才增大。因為是事后調(diào)節(jié)動態(tài)指標不會很理想。而微分作用可以在產(chǎn)生誤差之前一發(fā)現(xiàn)有產(chǎn)生誤差的趨勢就開始調(diào)節(jié),是提前控制,所以及時性更好,可以最大限度地減少動態(tài)誤差,使整體效果更好。但微分作用只能作為比例和積分控制的一種補充,不能起主導作用,微分作用不能太強,太強也會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定,產(chǎn)生振蕩,微分作用只能在p和i調(diào)好后再由小往大調(diào),一點一點試著加上去。
自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件(環(huán)節(jié))或有滯后(delay)組件,具有抑制誤差的作用,其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”,即在誤差接近零時,抑制誤差的作用就應該是零。這就是說,在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的,比例項的作用僅是放大誤差的幅值,而目前需要增加的是“微分項”,它能預測誤差變化的趨勢。這樣,具有比例+微分的控制器,就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零,甚至為負值,從而避免了被控量的嚴重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象,比例+微分(pd)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。pd控制只在動態(tài)過程中才起作用,對恒定穩(wěn)態(tài)情況起阻斷作用。因此,微分控制在任何情況下都不能單獨使用。
優(yōu)點:使系統(tǒng)的響應速度變快,超調(diào)減小,振蕩減輕,對動態(tài)過程有“預測”作用。
在低頻段,主要是pi控制規(guī)律起作用,提高系統(tǒng)型別,消除或減少穩(wěn)態(tài)誤差;在中高頻段主要是pd規(guī)律起作用,增大截止頻率和相角裕度,提高響應速度。因此,控制器可以全面地提高系統(tǒng)的控制性能。