雖然用隨機(jī)過程的 維分布函數(shù)或 維概率密度函數(shù)能夠完善地描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性。但在實(shí)際工作中，有時(shí)不易或不需要求解出維分布函數(shù)或維概率密度函數(shù)，而用隨機(jī)過程的數(shù)字特征即能刻畫隨機(jī)過程的重要特征，又便于進(jìn)行運(yùn)算和實(shí)際測(cè)量，從而更簡(jiǎn)捷地解決實(shí)際工程問題。隨機(jī)過程的數(shù)字特征包括數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)函數(shù)等。
一、數(shù)學(xué)期望（均值或統(tǒng)計(jì)平均）
定義：
并記為，是一時(shí)間函數(shù)，它表示隨機(jī)過程各個(gè)時(shí)刻的數(shù)學(xué)期望隨時(shí)間的變化情況，其本質(zhì)就是隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均函數(shù)。圖3.2.1畫出了隨機(jī)過程的個(gè)樣本函數(shù)和它的數(shù)學(xué)期望。
圖3.2.1 隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望和方差
二、方差
定義：
由此可得
也常記作,它表示隨機(jī)過程在時(shí)刻對(duì)于均值的偏離程度，見圖3.2.1。稱為隨機(jī)過程均方差。
當(dāng)均值時(shí)，方差為
三、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)
數(shù)學(xué)期望和方差描述了隨機(jī)過程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征，但沒有反映隨機(jī)過程不同時(shí)刻之間的內(nèi)在聯(lián)系。自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)就是用來衡量隨機(jī)過程在任意兩個(gè)時(shí)刻上獲得的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性的。
1.自協(xié)方差函數(shù)
定義
其中，與為兩個(gè)任意時(shí)刻；與為在和上所得到的數(shù)學(xué)期望；為二維概率密度函數(shù)。
2.自相關(guān)函數(shù)
定義
二者關(guān)系：
上面的和是衡量同一個(gè)隨機(jī)過程的相關(guān)程度的。
四、互協(xié)方差和互相關(guān)函數(shù)
如果把自相關(guān)函數(shù)的概念引伸到兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)過程中，可以得互協(xié)方差或互相關(guān)函數(shù)。設(shè)和分別表示兩個(gè)隨機(jī)過程，則
1.互協(xié)方差函數(shù)
定義
2.互相關(guān)函數(shù)
定義
由以上分析可見，隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性一般都與時(shí)刻有關(guān)。就相關(guān)函數(shù)而言，它的相關(guān)程度與選擇時(shí)刻及有關(guān)。如果，可令，則自相關(guān)函數(shù)可以表示為，這說明，相關(guān)函數(shù)依賴于起始時(shí)刻及時(shí)間間隔，即相關(guān)函數(shù)是和的函數(shù)。