圓錐體表面積公式是什么？
圓錐體表面積公式
圓錐體表面積公式的推導(dǎo)
在上《圓柱與圓錐》這單元中的圓錐時(shí)，蔡老師運(yùn)用實(shí)物教學(xué)向我們?cè)敿?xì)地介紹了圓錐的特點(diǎn)。之后蔡老師問(wèn)了一句:“你們還想知道有關(guān)圓錐的哪些內(nèi)容呢？”
“表面積！”
“體積！”看來(lái)大多數(shù)同學(xué)竟和我的想法一樣，真是英雄所見(jiàn)略同??！
“圓錐的表面積等你們到初三再學(xué)，現(xiàn)在我們來(lái)看體積。”蔡老師只滿足了我們的一個(gè)愿望。
“唉！為什么還要等三年呀！”見(jiàn)大家都無(wú)精打采了，蔡老師解釋說(shuō)“求圓錐體的表面積得用上母線l以及扇形圓心角的度數(shù)，這些對(duì)你們來(lái)說(shuō)太深?yuàn)W了，有興趣的同學(xué)可以自己試著推算，遇到不懂的到辦公室找我。”
我的興趣被蔡老師的解釋徹底吊起來(lái)了，好，非得把這難題攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次檢驗(yàn)之后，我終于推導(dǎo)出圓錐的表面積公式。推導(dǎo)過(guò)程如下：
如果用r來(lái)表示底面半徑，l表示圓錐的母線，n°表示圓錐側(cè)面扇形的圓心角的度數(shù)，則底面周長(zhǎng)為2πr,所以扇形的弧線長(zhǎng)度也為2πr，而弧線長(zhǎng)度（扇形所占圓周長(zhǎng)）就等于n°／360°.扇形所占圓是以以母線l為半徑的，所以它的周長(zhǎng)為2πr，得出
n／360=2πr／2πl=r／l
r／l就是弧線長(zhǎng)度與扇形所占圓周長(zhǎng)之比，也就是扇形與扇形所占圓的面積之比。所以，只需求出扇形所占圓的面積再乘以r／l便可以得出扇形的面積。而扇形所占圓的面積為πl2，即可得出：
s側(cè)=πl2×r／l
=πrl
向前再推一步，又得出扇形面積的計(jì)算公式：
s側(cè)=πrl
=1/2×2πr×l
=1/2×底面弧線長(zhǎng)×母線長(zhǎng)
由此推導(dǎo)出圓錐側(cè)面扇形面積等于πrl，等于3．14乘以底面半徑再乘以母線即可。圓錐的表面積為側(cè)面積加底面積，又為：
s表=s側(cè)＋s底
=πrl＋πr2
=πrl＋πr×r
=πr(l＋r)
由此得出圓錐表面積計(jì)算公式。這樣，在制作圓錐時(shí)可以根據(jù)底面圓來(lái)確定側(cè)面扇形圓心角的度數(shù)，也可以不剪開(kāi)一個(gè)圓錐就知道它的表面積了。
中學(xué)數(shù)學(xué)教材中知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出．?dāng)?shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過(guò)想象思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒(méi)有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材看不懂，不理解．為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和任務(wù)，首先教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，幫助學(xué)生理解教材和掌握教材，以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力．