差錯(cuò)控制的目的和任務(wù)：發(fā)現(xiàn)和糾正計(jì)算機(jī)通信錯(cuò)誤以提高信息的傳輸質(zhì)量。
主要涉及的問(wèn)題：一是如何檢測(cè)出錯(cuò)誤；二是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，如何進(jìn)行糾正。
1、差錯(cuò)的特性及差錯(cuò)控制方式
差錯(cuò)監(jiān)測(cè)和控制技術(shù)：在計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)中產(chǎn)生差錯(cuò)以后，一定要采取措施來(lái)監(jiān)測(cè)和糾正錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤控制在允許的最小范圍內(nèi)。
1、差錯(cuò)的特性
傳輸中出現(xiàn)的錯(cuò)誤種類：
隨機(jī)錯(cuò)：由信道固有的、持續(xù)存在的隨機(jī)熱噪聲引起的。
一般是孤立的；由它導(dǎo)致的錯(cuò)誤通常較少。
突發(fā)錯(cuò)：通常是由外界特定的瞬間的沖擊噪聲引起。
常出現(xiàn)連續(xù)比特的錯(cuò)誤，影響面較大；是傳輸中產(chǎn)生差錯(cuò)的主要原因。
突發(fā)長(zhǎng)度：從突發(fā)錯(cuò)發(fā)生的第一個(gè)碼元到連續(xù)有錯(cuò)的最后一個(gè)碼元間的所有碼元的個(gè)數(shù)。
突發(fā)錯(cuò)比隨機(jī)錯(cuò)傳輸?shù)男瘦^高；突發(fā)錯(cuò)的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)要比隨機(jī)錯(cuò)困難。
2、誤碼率（又稱比特差錯(cuò)率）：用來(lái)衡量通信線路傳輸信息的質(zhì)量，記為pe。 pe = 發(fā)生差錯(cuò)的碼元數(shù) / 接收的總碼元數(shù)
在數(shù)據(jù)通信中，不同業(yè)務(wù)、不同信道的誤碼率是不同的：
例如：中速的電話系統(tǒng)誤碼率一般在10-4—10-6之間；廣域網(wǎng)的誤碼率一般在10-7—10-8之間；而局域網(wǎng)的誤碼率一般在10-9—10-11之間。
降低誤碼率的兩種辦法：
改善物理信道：降低通信線路自身的誤碼率，受經(jīng)濟(jì)上和技術(shù)上的限制難以得到理想的結(jié)果。
采取差錯(cuò)控制：核心的技術(shù)是編碼。
差錯(cuò)控制編碼：將發(fā)送之前在數(shù)據(jù)塊中加入冗余信息的過(guò)程。
兩種基本策略：
檢錯(cuò)碼：使編碼只具有檢錯(cuò)的功能，即接收方只能判斷收到的數(shù)據(jù)塊中是否有錯(cuò)，但有錯(cuò)時(shí)不能確切知道錯(cuò)誤的位置，因而不能糾正錯(cuò)誤 ；
糾錯(cuò)碼：使編碼具有一定的糾錯(cuò)功能。即接收方不僅能知道收到的數(shù)據(jù)塊中是否有錯(cuò)，而且能知道錯(cuò)在什么地方，然后將出錯(cuò)的二進(jìn)制位按位取反。
3、 差錯(cuò)控制方式
自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)方式arq：采用檢錯(cuò)碼；需有雙向信道來(lái)傳送收方的反饋信息；在發(fā)方要有數(shù)據(jù)緩沖區(qū)來(lái)存放已發(fā)出的數(shù)據(jù)；實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、傳輸效率高，是數(shù)據(jù)通信中常用的差錯(cuò)控制方式。
前向糾錯(cuò)方式fec：采用糾錯(cuò)碼；不需要反向信道和數(shù)據(jù)緩沖區(qū)；由于糾錯(cuò)碼使用更多的冗余位，故糾錯(cuò)設(shè)備比檢錯(cuò)設(shè)備復(fù)雜。
2、常用的簡(jiǎn)單差錯(cuò)控制編碼
1、 奇偶校驗(yàn)碼——最基本、最常用、最簡(jiǎn)單的檢錯(cuò)碼
編碼規(guī)則：在信源輸出的信息碼后面附加一個(gè)校驗(yàn)元，使得碼組中“1”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)；在接收端再檢測(cè)“1”的個(gè)數(shù)，根據(jù)是否與發(fā)送端原則相符判斷傳送中是否出現(xiàn)錯(cuò)碼。
若傳送的信息有n-1個(gè)碼元cn-1 cn-2……c2c1，校驗(yàn)位為c0，則： 奇校驗(yàn)方程為：cn-1+cn-2+……+c2+c1 +c0=1； 偶校驗(yàn)方程為：cn-1+cn-2+……+c2+c1 +c0=0。（其中+表示模2加運(yùn)算）
特點(diǎn)：奇偶校驗(yàn)?zāi)懿槌鰝鬏斨腥我馄鏀?shù)個(gè)錯(cuò)，但不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。
適合：在信道干擾不嚴(yán)重和碼長(zhǎng)n不大的時(shí)，尤其適于檢測(cè)隨機(jī)偶發(fā)的錯(cuò)誤。
2、 二維奇偶校驗(yàn)碼
1）、垂直奇偶校驗(yàn)（又稱為縱向奇偶校驗(yàn)、字符奇偶校驗(yàn)）
原理：把要發(fā)送的信息碼元按定長(zhǎng)m比特分為若干段，每段縱向排列，對(duì)每列的信息元進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，得到的校驗(yàn)元附在每列后面，傳輸時(shí)按列的次序傳輸 。
編碼效率：r=m/(m+1)。
特點(diǎn)：能查出垂直列上的奇數(shù)位差錯(cuò)，不能查出偶數(shù)位差錯(cuò)；由于突發(fā)錯(cuò)出現(xiàn)奇數(shù)位錯(cuò)誤碼元與出現(xiàn)偶數(shù)位錯(cuò)誤碼元的概率各半，因此垂直奇偶校驗(yàn)只能查出50％突發(fā)性錯(cuò)誤。
2）、水平奇偶校驗(yàn)（又稱為橫向奇偶校驗(yàn)）
原理：把要發(fā)送的信息碼元按定長(zhǎng)m比特分為若干段，然后每段縱向排列，共計(jì)n行，對(duì)每行的信息元進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，得到的校驗(yàn)元附在每行后面；傳輸時(shí)也按列的次序傳輸。
編碼效率：r=n/(n+1)。
優(yōu)點(diǎn)：檢錯(cuò)能力強(qiáng)，不僅能檢驗(yàn)出水平方向上每行的奇數(shù)位錯(cuò)，而且還能檢測(cè)出突發(fā)長(zhǎng)度≤m位的所有突發(fā)錯(cuò)。
缺點(diǎn)：發(fā)送方和接收方都必須設(shè)置緩沖區(qū)，且產(chǎn)生檢驗(yàn)碼、檢查檢驗(yàn)碼的邏輯也比較復(fù)雜。
3）、 水平垂直奇偶校驗(yàn)
原理：是水平和垂直兩個(gè)方向的奇偶校驗(yàn)的結(jié)合，又稱縱橫奇偶檢驗(yàn)和方陣奇偶校驗(yàn)。
編碼效率：r=mn/[(m+1)(n+1)]。
特點(diǎn)：可檢測(cè)出所有3位或3位以下的錯(cuò)誤、水平或垂直方向上的奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤、突發(fā)長(zhǎng)度＜m的突發(fā)性錯(cuò)誤以及部分偶數(shù)位錯(cuò)誤，即它可檢測(cè)出除了互相補(bǔ)償?shù)呐紨?shù)位錯(cuò)以外的所有差錯(cuò)；當(dāng)差錯(cuò)位數(shù)為1位時(shí)能糾正差錯(cuò)。
3、循環(huán)冗余碼(cyclic redundancy code，crc)
——又稱為多項(xiàng)式碼，是一種在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)通信中使用得最廣泛的檢錯(cuò)碼。
1、循環(huán)冗余碼(crc)原理及運(yùn)算規(guī)則
基本原理：給定一個(gè)k比特的幀或信息，發(fā)送裝置產(chǎn)生一個(gè)n比特校驗(yàn)位，稱為幀校驗(yàn)序列fcs，使得產(chǎn)生的這個(gè)由k+n比特組成的碼字可被某個(gè)預(yù)定的整數(shù)相除，然后接受裝置將收到的碼字除以同樣的數(shù)，當(dāng)沒(méi)有余數(shù)時(shí)，則認(rèn)為沒(méi)有錯(cuò)誤。
基本運(yùn)算規(guī)則：模2運(yùn)算，即異或運(yùn)算，加法不進(jìn)位，減法不借位。
定義：t——待傳輸?shù)膋+n比特信息位，一般n<k;
m——k比特，t的前k比特，要傳送的信息位；
r——n比特，t的后n比特，要傳送的檢驗(yàn)碼；
p——n+1比特特征值，這是待除的數(shù)，即特征多項(xiàng)式。
求冗余碼的方法：令m·2n除以p的余數(shù)為r。
證明：只需證明t是能被p整除的，則基本原理成立；
由定義可知，t = m·2n+r；
由于m·2n除以p的余數(shù)為r，則有 (m·2n)/p = q+r/p (q為商，r為余數(shù))，
且有 t/p = (m·2n)/p+r/p = q+r/p+r/p，
因?yàn)槿魏味M(jìn)制數(shù)加上其本身的模2運(yùn)算為0，則有 t/p=q。
因此t是能被p整除的，即r可用作fcs。
推理：簡(jiǎn)單地將k比特信息m左移n個(gè)比特（即乘以2n），即m·2n，除以p得到的余數(shù)r即為幀校驗(yàn)序列fcs。
執(zhí)行過(guò)程：在發(fā)送端由m和r構(gòu)成傳輸信息t；在接收端，接收裝置再將收到的t除以p，如無(wú)余數(shù)，即 t=t，則說(shuō)明無(wú)誤碼，再將后n位fcs檢驗(yàn)位去掉。
2、生成多項(xiàng)式 p(x)
形式：
crc-12: p(x)=x12+x11+x3+x2+x+1 crc-16: p(x)=x16+x15+x2+1 crc-ccitt: p(x)=x16+x12+x5+1 3、crc碼產(chǎn)生過(guò)程 ①將數(shù)據(jù)m變成多項(xiàng)式m(x)。例如，m為111001，則m(x)=x5+x4+x3+1； ②將m(x)左移n位，得到一個(gè)新的多項(xiàng)式xn·m(x)； ③用模2除法，將xn·m(x)除以p(x)得到余數(shù)r(x)，與②中的碼xn·m(x)和起來(lái)得到t(x)，即t(x)=xn·m(x)+r(x)。 ④接收方收到t(x)后與p(x)相除，若余數(shù)為0，則表示無(wú)錯(cuò)碼，同時(shí)去掉t(x)后n比特檢驗(yàn)位。 4、例如：m為110，g(x)=x4+x3+x2+1, 求t(x)。 由題意得： g = 11101 m·24 = 1100000 用1100000除以11101，商q為101，余數(shù)r為1001，則r(x)= x3+1； 而又有m(x)·x4 = x6+x5，則t(x) = m(x)·x4+ r(x) = x6+x5+x3+1，相應(yīng)的碼為1101001。 5、 crc碼的特點(diǎn) ①可以檢驗(yàn)出所有單比特錯(cuò)誤； ②可以檢驗(yàn)出所有雙比特錯(cuò)誤（條件為p(x)具有三項(xiàng)因式）； ③可以檢驗(yàn)出任何奇數(shù)個(gè)差錯(cuò)（條件為p(x)包含因式(x+1)）； ④可以檢驗(yàn)出任何長(zhǎng)度小于fcs長(zhǎng)度的突發(fā)錯(cuò)誤； ⑤大多數(shù)較大的突發(fā)錯(cuò)誤。