最近 draeger 的 derek qin 提到，在 medteqecg 濾波器文章的結(jié)尾，描述了 3mv/100ms 脈沖波對 0.05hz 高通濾波器的影響，后脈沖斜率較像是 29µv，而非文章中所敘述的 291µv。
事實證明 derek 是正確的，正確的答案是 29µv/s，但是這個看似簡單的測試，背后卻代表著許多信息。
順帶一提，這個錯誤已經(jīng)由兩種不同的方法來檢查：一種是通過 excel 逐步模擬，另一種是采用簡單的數(shù)學(xué)方法來計算指數(shù)衰減和導(dǎo)數(shù)。兩者都有不同誤差，且兩種誤差偶然都達到 ?291µv/s。
但這不僅是罕見的雙重錯誤，與實際測試結(jié)果相比，29µv/s 是個極低的數(shù)值 – 測試限制是 300µv/s，但實際結(jié)果卻又小于 10％？因此，偏差依舊存在于這個問題。實際上，在 10 年后解決此問題時，作者確信是29µv/s，之后回復(fù)到291µv/s，最終還是回到29µv/s。這仍然無法解釋實際測試結(jié)果的差異，或是為何這個測試有這么高的限制。
在討論了一些想法后，derek指出我的原始計算是基于獨立的單一單極性脈沖。 在一連串脈沖（脈沖序列）的情況下，由于波形向下移動來調(diào)適dc偏移，導(dǎo)致結(jié)果大不相同，相對于dc等級會大幅度增加過沖的絕對值，這反而增加了衰減的斜率。 仔細查看下圖可看出這一點：
以0.5hz（30bpm）重復(fù)的3mv/100ms脈沖序列不斷擴大，可以看到基線附近的影響，而最后一個脈沖的斜率明顯不同于第一個脈沖的斜率。
事實證明，在脈沖序列的情況下，結(jié)果將取決于：
(a) 脈沖頻率（脈沖重復(fù)率）
(b) 測試運行的時間（序列中的哪個脈沖），以及
(c) 模擬器的偏移量
顯然這并不直觀，因此讓我們從一個單極性3mv/100ms脈沖開始重新進行計算（對于那些對數(shù)學(xué)不感興趣的人，請直接跳到結(jié)論）：
- 過沖(overshoot)：剛開始的3mv正沿?zé)o失真地通過高通濾波器，然后根據(jù)時間常數(shù)τ=2πf= 3.18s開始衰減。 100ms之后的衰減為d = a（1- exp（-t /τ））= 3mv x（1- exp（-0.1 / 3.18））= 0.093mv = 93µv。 脈沖末尾的3mv負沿也通過濾波器。 由于波形衰減了93µv，因此該衰減值直接顯示為過沖。
- 斜率(slope)：使用過沖作為起始振幅a，從指數(shù)衰減的導(dǎo)數(shù)計算出斜率：
s = -a/τ = - -92.87µv / 3.183s = +29µv/s
現(xiàn)在，讓我們看一下脈沖序列，首先使用1hz頻率（60bpm），該頻率已被設(shè)為固定。 0.05hz濾波器的時間常數(shù)為3.18s，因此在直流偏移發(fā)生后穩(wěn)定大約需要15s至20s（15s = 1％誤差，20s = 0.2％誤差）。 以1hz重復(fù)的3mv/100ms脈沖加上0.3mv的初始dc偏移，最終穩(wěn)定的dc電平最大為+ 2.7mv，最小為-0.3mv的波形。 然后，我們可以使用上述方法重新計算，并使用已確定的值：
- 過沖(overshoot)：d = a (1- exp(-t/τ)) = 2.7mv x (1-exp(-0.1/3.18)) = 0.0825mv = 83.5µv
- 斜率(slope)：新的斜率是根據(jù)過沖和-0.3mv（-300µv）偏移量（這是穩(wěn)定波形的最小值）所計算得出的。因此：
s = -a/τ = - (-300-83.5)µv / 3.183s = +121µv/s.
我們可以發(fā)現(xiàn)過沖僅受到輕微影響，但斜率卻大不相同。 這就解釋了為什么實際結(jié)果與預(yù)測單一脈沖的29µv/s有很大不同。
結(jié)果明顯受到脈沖頻率的影響，因為這會影響穩(wěn)定波形的最大值/最小值。 例如，一個0.5hz（30bpm）的脈沖序列穩(wěn)定值范圍為+2.85 / -0.15mv，而2hz（120bpm）穩(wěn)定值范圍為2.4 / -0.6mv。
如果波形不固定，則取決于使用哪個脈沖。 工程師可能會隨機選擇第5個脈沖進行測試，然后再次運行測試并選擇第12個脈沖，最后想不通為何測試結(jié)果不同。因此，測試后應(yīng)先停留20s確保測試穩(wěn)定后，才可確認測試結(jié)果的一致性。測試時應(yīng)至少測試20秒，讓ecg波形穩(wěn)定下來，才可確保結(jié)果一致。
但這還不是全部，ecg模擬器可能會使用-50％的偏移量，這可以有效地加倍模擬器的脈沖波波形范圍（如secg所用）。 模擬器可以使用+1.5mv/100ms，-1.5mv/900ms，而非使用3mv/100ms及0mv/900ms做脈沖波輸出。 在波形穩(wěn)定時，該初始偏移會極大地影響結(jié)果，甚至可能超過前幾個脈沖的300µv/s極限。 同樣，如果允許20秒鐘的測試，則這種影響會消除。
事實證明，此問題會影響ecg濾波器為0.05hz時，所有ecg測試中包含直流偏移的測試波形，像是200/20ms測試和cal20160波形。 我們將會需要更多的工作來模擬這些波形并確定影響的程度，但與此同時，這些測試須持續(xù)至少20秒穩(wěn)定，并固定測試頻率。
結(jié)論
根據(jù)以上分析，所有關(guān)于0.05hz濾波器的測試應(yīng)為：
- 允許測試20秒，可讓待測物波形穩(wěn)定下來
- 如果測試頻率，則以1hz進行測試，或至少以測試報告中包含的測試頻率進行重復(fù)測試
理想情況下，未來將發(fā)行的ecg標(biāo)準(zhǔn)版本應(yīng)包括所有測試的穩(wěn)定時間和測試頻率。
如果以上分析中仍然有錯誤，請隨時告知。
(此篇測試技術(shù)應(yīng)用文章已取得medteq同意轉(zhuǎn)載)