摘要：工件的研磨過程對其研磨質(zhì)量具有決定性的影響，研究工件精密研磨過程的軌跡和速度對于保證工件研磨后的質(zhì)量和研磨盤的均勻性具有重要的意義。文中從運動學(xué)和幾何學(xué)原理出發(fā)，建立了工件精密研磨過程的軌跡方程，通過將復(fù)雜的研磨運動簡化為在中心距一定條件下夾具繞研磨盤中心軸的回轉(zhuǎn)運動及夾具自身的回轉(zhuǎn)運動，對工件上任意點相對于研磨盤的運動軌跡及瞬時速度進行了分析計算，并開發(fā)了相應(yīng)的計算機仿真軟件，對其運動軌跡曲線及瞬時速度進行了分析。
結(jié)果表明，在一定條件下，研磨盤會得到均勻磨損，工件的研磨質(zhì)量也得以進步。計算機仿真技術(shù)的應(yīng)用，為分析工件研磨過程的規(guī)律提供了可能，是一種簡便有效的分析方法。
1引言
計算機仿真是近年發(fā)展起來的一門綜合性很強的新興技術(shù)學(xué)科，廣泛應(yīng)用于機械工程、自動化控制工程、國防建設(shè)等領(lǐng)域，已成為研究、設(shè)計和分析復(fù)雜題目的重要工具［1-3］。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是計算機處理速度的大幅度進步，計算機仿真技術(shù)為數(shù)學(xué)模型的建立和實驗提供了更大的靈活性，已日益為人們所重視和應(yīng)用。實踐證實，工件的研磨軌跡對研磨質(zhì)量有很大的影響，國內(nèi)外很多學(xué)者和工程技術(shù)職員大都對材料往除規(guī)律進行研究，對研磨盤均勻性的研究很少，但是研磨盤的均勻性對研磨質(zhì)量的影響也很明顯[4,5]，因此，本文采用計算機仿真技術(shù)對工件的研磨過程進行了研究，從運動學(xué)原理出發(fā)，通過理論分析研究了工件研磨運動的軌跡，并從幾何角度分析了工件上任一點相對于研磨盤的瞬時速度的大小，為進一步分析軌跡類型，進步研磨效率，降低研磨本錢提供了基本的理論依據(jù)。
2計算機仿真技術(shù)在工件精密研磨過程中的應(yīng)用
實踐表明，工件在研磨盤上不同位置線速度的差異是研磨盤磨損不均勻的主要原因。因此，分析工件的運動軌跡和在不同位置的運動線速度的大小是研究的重要題目，假如采用數(shù)理分析的方法對工件的軌跡和線速度進行研究，工作量大，而且輕易出錯，采用計算機仿真技術(shù)可以減少大量復(fù)雜的工作，并且可以動態(tài)地顯示工件在研磨盤上的運行軌跡，分析工件在不同位置的線速度大小。
2.1運動類型分析
圖1是工件研磨運動原理圖，該系統(tǒng)具有兩個獨立的運動［6］。其一是研磨盤繞其中心o1的回轉(zhuǎn)，其角速度為ω1，其二是中心輪繞其中心o1的回轉(zhuǎn)，其角速度為ω3，同時中心輪通過齒圈嚙合帶動夾具繞其中心o2回轉(zhuǎn)，其盡對角速度為ω2，各運動的方向如圖l所示。
2.2運動軌跡分析
工件在研磨盤上的運動軌跡直接關(guān)系到研磨盤磨損的均勻性和工件的研磨質(zhì)量，是深人熟悉研磨過程機理的基礎(chǔ)題目，一直受到工程界的關(guān)注［7,8］。從圖1所示的運動形式看，工件相對于研磨盤的運動軌跡可以看作是卡具繞研磨盤中心o1的公轉(zhuǎn)運動與工件繞夾具中心o2的自轉(zhuǎn)運動的合成。從幾何角度分析，假設(shè)夾具上的一定點為q，其初始位置如圖2所示。其中初始相角（即2與x軸正向的夾角）為a,e點到夾具中心o2的間隔（即2）為r，研磨盤中心o1到夾具中心o2的間隔（即中心距o1o2）為r1，并且假設(shè)夾具中心o2在t時刻運動到o2’的位置（圖2），此時q運動到q’的位置。于是，在研磨盤坐標系xo1y中，假定角速度逆時針方向為正，順時針方向為負，則q1q’為q1q’2與q’2q’的矢量和，即
則由式（1）可得q點的軌跡方程為：
當(dāng)中心距一定，發(fā)生點q的位置（r2，α）已知時，改變角速度ω1與ω2之比，將引起運動類型的變化，通過式（2）將描述出各種不同類型的軌跡曲線。
2.3工件研磨運動線速度分析
研磨運動主要是研磨盤的回轉(zhuǎn)運動以及夾具的自轉(zhuǎn)運動，假定研磨盤不動，則夾具上一定點q的速度為速度v1與速度v2的矢量和，如圖3所示。
其中v1為q點繞研磨盤中心o1的切向速度，q2為q點繞夾具中心o2的切向速度，v1、v2在x軸和y軸上的分量分別為：
由式（2）求出t時刻q點的坐標（x（t），y（t）），代進速度方程（4）即可求出t時刻q點的速度大小咋vq（t）。
3.4軟件編制及結(jié)果分析
為了直觀地描述工件相對于研磨盤的運動軌跡以及運動速度，采用visualbasic語言編制了其計算軟件［9］，圖4為軟件界面。界面上列出了研磨盤轉(zhuǎn)速ω1，夾具轉(zhuǎn)速ω2、工件上一定點q的初始位置（r2，α）以及研磨時間、研磨次數(shù)等參數(shù)，用戶可以通過調(diào)整各參數(shù)值的大小來改變運動軌跡類型及速度大小。另外，程序還可以計算出多個復(fù)合片同時運動時的運動軌跡及速度大小，能夠更加逼真地模擬實際的研磨情況。
假設(shè)ω1/ω2=i，可通過改變i值的大小，得出各種類型的軌跡曲線（圖5）及速度曲線（圖6）。
由仿真結(jié)果可以看出，i的取值不同，軌跡曲線的類型、外形及位置將不同，顯示出軌跡變化的復(fù)雜性，這正是研磨運動可以獲得較高精度和平面度的主要原因。
分析計算結(jié)果，其運動軌跡及運動速度可以回納為以下幾種類型：
1）當(dāng)i=-1時，q點的運動軌跡為一偏心圓，其速度的大小為一定值，只是速度方向發(fā)生變化。這表明此時工件的運動比較均勻穩(wěn)定，工件具有較高的研磨精度，而且此時研磨盤也能到較均勻的磨損。
2）當(dāng)-13）當(dāng)i＜-l時，q點的運動為圓環(huán)線運動。此時，內(nèi)圈速度小于外圈速度，同樣，i值愈接近于-1，其速度大小差值愈小，這種類型的運動不易重合，尺寸一致性好，表面光潔度高。
4）當(dāng)i>0時，q點的運動為外擺線運動。此時，外圈速度大于內(nèi)圈速度，這種類型的運動研磨速度變化較大，內(nèi)外圈速度大小差值較大，研磨盤的磨損不均勻，輕易產(chǎn)生研磨盤外圈磨損嚴重的現(xiàn)象。
由此可見，公道地選擇速比i值的大小，是進一步分析軌跡類型，進步研磨效率，降低研磨本錢的關(guān)鍵所在。
實踐證實，在實際生產(chǎn)中將i調(diào)整為接近于-1時，研磨盤磨損較均勻，研磨軌跡不易重合，工件研磨質(zhì)量也得以進步，在實際加工中取得了良好的效果。
3結(jié)論
1）工件研磨運動是具有兩個自由度的運動機構(gòu)，可將其轉(zhuǎn)化為在中心距一定的條件下夾具繞研磨盤中心軸的回轉(zhuǎn)運動及夾具自身的回轉(zhuǎn)運動。
2）從幾何的角度分析并計算出了工件上一定點相對于研磨盤的軌跡曲線方程以及相對運動速度的計算方程。
3）用visualbasic語言編制了運動軌跡及運動速度的計算軟件，以圖形的形式表示出了其軌跡曲線及速度大小變化曲線，速度比i的變化將會引起軌跡曲線及速度曲線不同程度的變化。