圖1 弧面凸輪分度機構(gòu)
由于弧面凸輪（圖1）工作曲面的空間具有不可展特性，所以只能通過兩個旋轉(zhuǎn)軸加工。無論是在數(shù)控機床還是通用多坐標數(shù)控機床上加工弧面凸輪，兩個旋轉(zhuǎn)軸不但應滿足嚙合傳動時的運動要求，同時還應保證其中心距不變。大多數(shù)加工弧面凸輪的數(shù)控機床除具備兩個旋轉(zhuǎn)坐標外，兩個回轉(zhuǎn)中心的距離是可調(diào)的，以此來滿足不同中心距凸輪的加工要求。這種機床的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單、剛性好、成本低，缺點是加工范圍有限，只能采用范成法加工。 對于通用五坐標數(shù)控機床，由于機床運動結(jié)構(gòu)和工裝的限制，加工弧面凸輪時是靠算法保證其中心距的。即除弧面凸輪所需的q～t旋轉(zhuǎn)運動外還需兩個直線坐標x、z進行位置補償，以保證刀具軸線始終通過理論回轉(zhuǎn)中心并和擺動中心重合。這種機床的優(yōu)點是加工范圍幾乎不受限制，既可用范成法加工也可用靠刀法加工，缺點是編程復雜、設(shè)備成本較高。 對于五坐標數(shù)控機床，由于其結(jié)構(gòu)設(shè)計綜合了上述兩種機床的優(yōu)點，所以在功能和使用性能上都有了較大的改進。筆者現(xiàn)以五坐標機床為例，討論弧面凸輪的加工方法和相關(guān)問題。1 機床結(jié)構(gòu)及坐標系 通用五坐標數(shù)控機床 五坐標數(shù)控機床 通用臥式五坐標數(shù)控機床（圖2）加工弧面凸輪時，將凸輪毛坯安裝在旋轉(zhuǎn)坐標a上用以描述凸輪轉(zhuǎn)角q。用兩個直線坐標x、z和旋轉(zhuǎn)坐標b合成刀具的擺動坐標t。若以范成法加工凸輪，只要給出凸輪和刀具的任意角度坐標a、b以及這時刀具相對工件的補償坐標x、z就能地加工出弧面凸輪的輪廓曲面，這時為四軸聯(lián)動。若以靠刀法加工凸輪，還應在范成法的坐標基礎(chǔ)上再疊加一個由x、y合成的刀偏坐標，這時為五軸聯(lián)動。由于結(jié)構(gòu)的限制和為了防止刀具與工裝的干涉，凸輪中心一般無法和b軸中心重合，而有一個距離d。為了編程方便，安裝時使a軸軸線經(jīng)過b軸中心，即機床設(shè)定中心距為0。
圖2 通用五坐標數(shù)控機床及坐標系
圖3 五坐標數(shù)控機床及坐標系
圖3是在通用五坐標數(shù)控機床的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加了一個w軸和數(shù)顯裝置的五坐標數(shù)控機床。這些裝置用于調(diào)整a軸和b軸之間的距離，可調(diào)范圍為40～280mm。由于機床的結(jié)構(gòu)和工裝設(shè)計保證了工件中心和b軸中心都通過主軸軸線，因此z軸進給只用于控制加工凸輪的槽深而和其他參數(shù)無關(guān)，從而使操作和編程較為簡單。這種結(jié)構(gòu)的缺點是當凸輪中心距較大時，主軸懸伸較長，使主軸剛度降低。 采用臥式結(jié)構(gòu)比采用立式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點主要是機床結(jié)構(gòu)相對簡單、剛性好和運動范圍大，特別是在靠刀法加工時坐標變換簡單。這些特點對降低設(shè)計、制造成本，提高加工效率和精度，快速換刀等非常有利。 2 數(shù)學處理及編程
圖4 五坐標機床上的坐標變換
圖4為五坐標機床上的坐標變換示意。圖中o為刀具理論擺動中心，o'為b軸中心，刀具理論擺動中心距為c，機床實際中心距為c'，工件中心到b軸中心的距離為d。 考慮刀具擺動到任意位置a時，工件中心應始終在以o為圓心，以c為半徑的圓弧上。而b軸中心應始終在以o為圓心，以r為半徑的圓弧上。且有 r=[（c-c'）2+d2]? （1）
由幾何關(guān)系可知，這時的b軸中心相對于坐標系原點的坐標為 { x=d（cosb-1）-（c-c'）sinb
z=（c-c'）（1-cosb）-dsinb
（2）
可以看出補償值只與凸輪的中心距參數(shù)c、機床中心距c'、工件離b軸距離d 和擺角b有關(guān)，而與凸輪轉(zhuǎn)角） 無關(guān)。 實際應用中，c、c'和d 為已知量，刀具擺角b由運動規(guī)律b=b（a）確定，在加工過程中也為已知量。因此，通過兩個旋轉(zhuǎn)坐標和兩個直線坐標的四軸聯(lián)動控制，理論上可實現(xiàn)任意中心距凸輪的加工，不但可以用小中心距機床加工大中心距凸輪，也可以用大中心距機床加工小中心距凸輪。對于通用五坐標機床，一般有c'=.。這時式（2）變?yōu)? { x=-d+dcosb-csinb
z=c-dsinb-ccosb
（3）
對于五坐標機床，一般有d=0。這時式（2）變成 { x=（c'-c）sinb
z=（c-c'）（1-cosb）
（4）
特殊情況，當調(diào)整機床使d=0且c'=c 時，恒有x=0、z=0。即凸輪加工變成兩軸聯(lián)動控制。將式（2）算法作為一個模塊，放入由筆者開發(fā)研制的凸輪自動編程軟件—doctorcam 1.0凸輪自動編程系統(tǒng)中即可自動實現(xiàn)坐標的轉(zhuǎn)換，該變換不影響該系統(tǒng)中的靠刀算法、偏心算法、進給速度修正、凸輪曲面修型和計算誤差控制等功能。 3 應用實例 現(xiàn)有待加工弧面凸輪型號為:sjh350.8，其參數(shù)為:中心距350mm，分度數(shù)8，動靜比135°/225°，i型，左旋，槽深48mm，滾子直徑90mm，蝸弧半徑197mm，凸輪寬度250mm。該凸輪在五坐標機床上加工，由于凸輪中心距為300mm，大于機床zui大可調(diào)范圍40～280mm，所以不能直接加工。 另外，當機床中心距調(diào)至大于200mm 時，由于結(jié)構(gòu)的特點刀具至主軸端面的長度將大于300mm，主軸懸長將大于500mm，機床主軸剛度將明顯變差、加工振動過大，對加工非常不利。 考慮到主軸剛度的要求，在不產(chǎn)生運動干涉的前提下調(diào)整機床中心距到200mm。這時的c'=200mm，c=350mm，根據(jù)公式（4）即可求出任意a時刻的b、x和z坐標。
圖5 運動規(guī)律及補償坐標曲線
圖5為sjh350.8凸輪分別在通用五坐標機床（d=400mm，c'=0）和五坐標機床（ d=0，c'=200mm）上加工時，凸輪運動規(guī)律曲線及x、z補償坐標的對比情況。 實際切削結(jié)果表明:該方法擴大了機床的原有加工范圍，使機床原設(shè)計的中心距參數(shù)范圍由40～280mm 擴大到幾乎不受限制而只與機床的運動干涉有關(guān)。通過對該方法的靈活應用還可以調(diào)整加工參數(shù)使機床剛度和加工效率得到提高。在上例中由于選擇了200mm 而非280mm 的機床中心距，使主軸懸伸縮短了80mm，從而使加工時間縮短了近30%、加工表面質(zhì)量提高一個等級。因此，使機床功能得以擴展，使用更為靈活。 對于大分度角和多頭弧面凸輪的加工，由于分度角較大，要求刀具的擺角也較大，這時容易出現(xiàn)a軸箱體或工裝與刀具或主軸干涉的現(xiàn)象。通過適當調(diào)整d參數(shù)或通過工件掉頭兩次加工的方法也可以達到擴大機床加工范圍的效果。 4 結(jié)論 使用五坐標數(shù)控機床加工弧面凸輪，不但可以實現(xiàn)靠刀法加工，而且還可以通過多坐標聯(lián)動控制調(diào)整數(shù)控機床的加工范圍和參數(shù)。 根據(jù)各個參數(shù)之間的關(guān)系編制出程序軟件。通過靈活運用，可以充分發(fā)揮機床的功能，提高機床的效率，從而加工出高質(zhì)量的弧面凸輪。