一、 rlc 串聯(lián)電路的零輸入響應
電路如圖 6.1-1 所示， 時，開關 s 處于位置 1 ，且電路已處于穩(wěn)態(tài)，
設 ， 。 t=0 時開關撥到位置 2 ，現(xiàn)討論 時響應的變化規(guī)律。
時， ， 。
電路換路后，由 kvl 得
這是二階齊次線性微分方程，其特征方程為
特征根為
微分方程的解有如下形式：
其中， a1 、 a2 是待定的常數(shù)，可由電路的初始狀態(tài)確定，
得
，
所以， rlc 串聯(lián)電路的零輸入響應為
結 論
rlc 串聯(lián)電路的零輸入響應的變化規(guī)律取決于兩個特征根 ，特征根 只與電路的結構和參數(shù)有關，而與外加激勵和電路的初始狀態(tài)無關，特征根是決定動態(tài)電路響應變化規(guī)律的重要參數(shù)，也稱為電路的固有頻率（ natural frequency ）。
稱為 rlc 串聯(lián)電路的衰減系數(shù)（ attenuation factor ）， 稱為 rlc 串聯(lián)電路的諧振角頻率（ resonant angular frequency ）。
1 、過阻尼情況（ over-damped case ）
2 、欠阻尼情況（ under-damped case ）
3 、無阻尼情況（ undamped case ）
無 阻 尼
（等幅振蕩）
當 ，電路中只有電容和電感時，稱為無損耗電路。衰減系數(shù) ， ， ，特征根 為一對共軛虛數(shù)。
正弦波的振幅不會衰減，作等幅振蕩（ unattenuated oscillation ）。
4 、臨界阻尼情況（ critically damped case ）
臨 界 阻 尼
（非振蕩放電）
當 ，即 時， ，為兩個相等的負實數(shù)。
rlc 串聯(lián)電路的零輸入響應
對于 rlc 串聯(lián)電路，求出衰減系數(shù) 和諧振角頻率 ，判斷電路零輸入響應的性質：
過阻尼、臨界阻尼………非振蕩放電
欠阻尼………衰減振蕩放電
無阻尼………等幅振蕩
例 6.1-1 圖 6.1-2 所示電路中， ， ， ， 時開關 s 處于位置 1 ，且電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感的儲能為 0 。 時開關撥到位置 2 。（ 1 ）求 時的 和 ；（ 2 ）若 、 不變，欲使電路在過阻尼情況下放電，問電阻 應為多少？
解：（ 1 ）在 時刻，電路已處于穩(wěn)態(tài)，所以電容相當于開路，則
又電感的儲能為 0 ，則
因為
，
所以 ，欠阻尼，零輸入響應為衰減振蕩放電。又
，
因此，零輸入響應為
（ ）
（ 2 ）欲使電路在過阻尼情況下放電，則 ，即
所以，
例 6.1-2 圖 6.1-3 所示電路中， ， ， 時電路已處于穩(wěn)態(tài)， t=0 時開關打開，求 時的 。
解： 時電路已處于穩(wěn)態(tài)，所以把電容當開路處理，把電感當短路處理，并由換路定則得電路的初始狀態(tài)，
時，開關打開，這時的電路相當于零輸入的 rlc 串聯(lián)電路，其中 ，則
，
所以 ，過阻尼，零輸入響應為非振蕩放電，特征根為
故
利用初始狀態(tài)確定 和 ，
解得
，
因此，
（ ）
二、 gcl 并聯(lián)電路的零輸入響應
圖 6.1-4 所示電路是 gcl 并聯(lián)電路， 時開關處于位置 1 ，電路已達到穩(wěn)態(tài)， 時開關撥到為位置 2 。設 ， ，現(xiàn)討論 時響應的變化規(guī)律。
特征根為
令 ，稱為 gcl 并聯(lián)電路的衰減系數(shù)， ，稱為 gcl 并聯(lián)電路的諧振角頻率，則
gcl 電路的零輸入響應為
gcl 并聯(lián)電路的零輸入響應
對于 gcl 并聯(lián)電路，求出衰減系數(shù) 和諧振角頻率 ，判斷電路零輸入響應的性質：
當 ，即 時，過阻尼………非振蕩放電
當 ，即 時，欠阻尼………衰減振蕩放電
當 ，即 時，臨界阻尼………非振蕩放電
當 ，即 時，無阻尼………等幅振蕩