一、基本概念
1、誤差：測量值與真值之間的差值；
①、真值（xt）：客觀值或?qū)嶋H值；
理論真值：例如三角形內(nèi)角之和等于180°；
約定真值：單位制所定義的真值；
標準器（物質(zhì)）的相對真值：高上等標準器的誤差為低上等標準器或普通儀器誤差的1/3—1/20時，則可認為前者是后者的相對真值；
②、分類：
系統(tǒng)誤差：又稱可測誤差、恒定誤差，方法、儀器、試劑、恒定人員或環(huán)境所造成；
偶然誤差：又稱隨機誤差、不可測誤差，是由測定過程中各種隨機因素的共同作用所造成，服從正態(tài)分布；
過失誤差：又稱粗差，是由測量過程中犯了不應有的錯誤所造成；
③、表示方法
優(yōu)良誤差=x-xt 即測量值-真實值
2、偏差：個別測定值xi與多次測定均值（）的偏離。
①、優(yōu)良偏差d：d=xi-
②、相對偏差：
③、算術(shù)平均偏差：
④、相對平均偏差：
3、標準偏差
①、差方和：
②、樣本方差：
③、樣本標準偏差：
④、樣本相對標準偏差（變異系數(shù)）：
⑤、總體方差：
總體標準偏差：
其中：n—總體容量；μ—總體均值
⑥、極差：一組測量值中*大值與*小值之差，表示誤差的范圍，以r表示，r=xmax-xmin
4、總體、樣本、平均數(shù)
①、總體和個體：研究對象的全體稱為總體，其中一個單位叫個體；
②、樣本和樣本容量：總體中的一部分叫樣本，樣本中含個體的數(shù)目叫樣本的容量；
③、平均數(shù)
算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）：
樣本均數(shù)：
總體均數(shù)：
幾何均數(shù)：
中位數(shù)：將各數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間的數(shù)即為中位數(shù)，若為偶數(shù)取中間兩數(shù)的平均值。
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)*多的一個數(shù)據(jù)。
5、正態(tài)分布
相同條件下對同一樣品測定中的隨機誤差，均遵從正態(tài)分布。
正態(tài)概率密度函數(shù)為：
式中：x —由此分布中抽出的隨機樣本值；
μ—總體均值，是曲線*高點的橫坐標，曲線對μ對稱；
σ—總體標準偏差，反映了數(shù)據(jù)的離散程度；
正態(tài)分布總體的樣本落在下列區(qū)間內(nèi)的概率
區(qū)間
μ±1.000σ
μ±1.645σ
μ±1.960σ
μ±2.000σ
μ±2.576σ
μ±3.000σ
落在區(qū)間內(nèi)的概率
68.26
90.00
95.00
95.44
99.00
99.73
正態(tài)分布曲線說明：
①、小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差，即誤差的概率與誤差的大小有關(guān)；
②、大小相等，符號相反的正負誤差數(shù)目近于相等，故曲線對稱；
③、出現(xiàn)大誤差的概率很小；
④、算術(shù)均值是可靠的數(shù)值；
二、數(shù)據(jù)處理
1、有效數(shù)字：四舍六入五考慮，五后非零則進一，五后皆零視奇偶，五前為偶應舍去，五后為奇則進一。
例：將下列數(shù)值修約到只保留一位小數(shù)。
14.3426→14.3
14.2631→14.3
14.0500→14.0
14.1500→14.2
14.2500→14.2
14.2501→14.3
加減法：以小數(shù)點后位數(shù)*少的數(shù)為依據(jù)。
例：0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71
乘除法：以有數(shù)數(shù)字位數(shù)*少的那個數(shù)為依據(jù)。
例：0.0121×25.64×1.05782=0.0121×25.6×1.06=0.328
計算過程中，可以暫時多保留一位可疑數(shù)字，得到*后結(jié)果時，再棄去多余的數(shù)字。
2、可疑數(shù)據(jù)取舍
離群數(shù)據(jù)：明顯歪曲試驗結(jié)果的測量數(shù)據(jù)；
可疑數(shù)據(jù)：可能會歪曲試驗結(jié)果，但尚未經(jīng)檢驗斷定其是離群數(shù)據(jù)的測量數(shù)據(jù)；
對離群數(shù)據(jù)要進行統(tǒng)計檢驗：
①、dixon（狄克遜檢驗：適于一組測量值的一致性檢驗和剔除離群值。
a、將一組測量數(shù)據(jù)從小到大順序排列為x1、x2、x3、……xn，x1和xn分別為*小可疑值和*大可疑值；
b、下表計算公式求q值
狄克遜檢驗統(tǒng)計量q計算公式
值范圍
～7
～10
～13
～25
可疑數(shù)據(jù)為*小值x1 時
可疑數(shù)據(jù)為*大值xn 時
c、根據(jù)給定的顯著性水平α和樣本容量n從表中查得臨界值qα。
d、若q≤q0.05則可疑值為正常值。
若q0.05＜q≤q0.01則可疑值為偏離值。
若q＞q0.01則可疑值為離群值。
②、grubbs檢驗：適于多組測量值的均值的一致性和剔除離群均值。
a、有l(wèi)組測定值，每組n個測定值的均值分別為 、 …、 ，則*大均值記為，*小均值記為 ；
b、由n個均值計算總均值 和標準偏差 ：
c、可疑均值為*大值 時：
可疑均值為*小值 時，
d、根據(jù)測定值組數(shù)和給定的顯著性水平α，查得t；
e、若t≤t0.05，則可疑均值為正常均值；
若t0.05＜t≤t0.01，則可疑均值為偏離均值；
若t＞t0.01，則可疑均值為離群均值，應予剔除，即剔除含有該均值的一組數(shù)據(jù)。
三、監(jiān)測結(jié)果表述
1、用算術(shù)均數(shù) 代表集中趨勢；
2、用算術(shù)均數(shù)和標準偏差表示測定結(jié)果精密度 ；
3、用（ ，cv）表示結(jié)果，cv——相對標準偏差，變異系數(shù)。
4、均數(shù)置信區(qū)間和“t”值
均數(shù)置信區(qū)間是考察樣本均數(shù)()與總體均數(shù)（μ）之間的關(guān)系，即以樣本均數(shù)代表總體均數(shù)的可靠程度。
樣本均數(shù)的均數(shù)符號為 ；樣本均數(shù)的標準偏差符號為。標準偏差（s）只表示個體變量值的離散程度，而均數(shù)標準偏差是表示樣本均數(shù)的離散程度。
均數(shù)標準偏差的大小與總體標準偏差成正比，與樣本含量的平方根成反比：
樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差對均數(shù)標準差的比值稱為t值：
則移項
根據(jù)正態(tài)分布的對稱性特點，應寫成
式中右面的、s和n從測定可得，t與樣本容量（n）和置信度有關(guān)，而置信度可以直接要求。t值可以從表中查得。
四、測量結(jié)果的統(tǒng)計檢驗
t檢驗：用計算t值和查t表的方法來判斷兩均之差是屬于抽樣誤差的概率有多大，即對這些差異進行“顯著性檢驗”；
當抽樣誤差的概率較大時，兩均數(shù)的差異很可能是抽樣誤差所致，亦即兩均數(shù)的差別無顯著性意義；如其概率很小，即此差別屬于抽樣誤差的可能性很小，因而差別有顯著意義。
t檢驗判斷的通則是：
當t<t0.05(n)，即p>0.05，差別無顯著意義；
當t0.05(n)＜t≤t0.01(n)，即0.01＜p≤0.05，差別有顯著意義；
當t≥t0.01(n)，即p≤0.01差別有非常顯著意義。
1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)差別的顯著性檢驗
例：某含鐵標準物質(zhì)，已知鐵的保證值為1.06%，對其10次測定的平均值為1.054%，標準偏差為0.009。檢驗測定結(jié)果與保證值之間有無顯著性差異。
解： n=10n’=10-1=9s=0.009%
|t|=2.11
查表：t0.05(9)=2.26，
|t|=2.11<t0.05(9)p>0.05，即差別無顯著意義，測定正常。
2、兩種測定方法的顯著性檢驗
例：為比較用雙硫腙比色法和冷原子吸收法測定水中的汞含量，由六個合格實驗室對同一水樣測定，結(jié)果如下表所示，問兩種測汞方法的可比性如何？
方法
1
2
3
4
5
6
∑
雙硫腙比色法
4.07
3.94
4.21
4.02
3.98
4.08
冷原子吸收法
4.00
4.04
4.10
3.90
4.04
4.21
冷原子吸收法
0.07
-0.01
0.11
0.12
-0.06
-0.13
0.01
x2
0.0049
0.0100
0.0121
0.0144
0.0036
0.0169
0.0169
解：
查表得，t0.05(5)=2.57
t=0.0375<2.57=t0.05(5)p<0.05，
差別無顯著意義，即兩種分析方法的可比性很好。
五、直線相關(guān)和回歸
1、相關(guān)和直線回歸方程
相關(guān)關(guān)系：變量之間既有關(guān)系又無確定性關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式稱為回歸方程式，*簡單的直線回歸方程為y=ax+b，式中a、b為常數(shù)，可根據(jù)*小二乘法來求：
2、相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是表示兩種變量之間關(guān)系的密切程度的指標，符號“γ”，其值在-1～+1之間：
①、若x增大，y也相應增大，x與y正相關(guān)，0＜γ＜1；若γ=1，稱*正相關(guān)。
②、若x增大，y相應減小，x與y負相關(guān)，-1＜γ＜0；若γ=-1，稱*負相關(guān)。
③、若y與x變化無關(guān)，稱x與y不相關(guān)，γ=0。
3、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗
若總體中x與y不相關(guān)，在抽樣時由于偶然誤差，可能計算所得γ≠0。所以應檢驗γ值有無顯著意義，方法如下：
（1）求出γ值；
（2）按 求出t值，n為變量配對數(shù)，自由度n’=n-2；
（3）查t值表（一船單側(cè)檢驗）；
若t>t0.01(n)，p<0.01，γ有非常顯著意義而相關(guān)；
若t<t0.1(n)，p>0.1，γ關(guān)系不顯著；