單片機(jī)主要作用是控制外圍的器件，并實(shí)現(xiàn)一定的通信和數(shù)據(jù)處理。但在某些特定場(chǎng)合，不可避免地要用到數(shù)學(xué)運(yùn)算，盡管單片機(jī)并不擅長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)算法和進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。下面主要是介紹如何用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。
在單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，會(huì)遇到數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差是由隨機(jī)干擾引起的，其特點(diǎn)是在相同條件下測(cè)量同一量時(shí)，其大小和符號(hào)會(huì)現(xiàn)無規(guī)則的變化而無法預(yù)測(cè)，但多次測(cè)量的結(jié)果符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為克服隨機(jī)干擾引起的誤差，硬件上可采用濾波技術(shù)，軟件上可采用軟件算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。濾波算法往往是系統(tǒng)測(cè)控算法的一個(gè)重要組成部分，實(shí)時(shí)性很強(qiáng)。
采用數(shù)字濾波算法克服隨機(jī)干擾的誤差具有以下優(yōu)點(diǎn)：
1、數(shù)字濾波無需其他的硬件成本，只用一個(gè)計(jì)算過程，可靠性高，不存在阻抗匹配問題。尤其是數(shù)字濾波可以對(duì)頻率很低的信號(hào)進(jìn)行濾波，這是模擬濾波器做不到的。
2、數(shù)字濾波使用軟件算法實(shí)現(xiàn)，多輸入通道可共用一個(gè)濾波程序，降低系統(tǒng)開支。
3、只要適當(dāng)改變?yōu)V波器的濾波程序或運(yùn)算，就能方便地改變其濾波特性，這對(duì)于濾除低頻干擾和隨機(jī)信號(hào)會(huì)有較大的效果。
4、在單片機(jī)系統(tǒng)中常用的濾波算法有限幅濾波法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動(dòng)平均濾波等。
(1)限幅濾波算法
該運(yùn)算的過程中將兩次相鄰的采樣相減，求出其增量，然后將增量的絕對(duì)值，與兩次采樣允許的最大差值a進(jìn)行比較。a的大小由被測(cè)對(duì)象的具體情況而定，如果小于或等于允許的最大差值，則本次采樣有效;否則取上次采樣值作為本次數(shù)據(jù)的樣本。
算法的程序代碼如下：
#definea //允許的最大差值
chardata; //上一次的數(shù)據(jù)
char filter()
{
chardatanew; //新數(shù)據(jù)變量
datanew=get_data(); //獲得新數(shù)據(jù)變量
if((datanew-data)>a||(data-datanew>a))
return data;
else
returndatanew;
}
說明：限幅濾波法主要用于處理變化較為緩慢的數(shù)據(jù)，如溫度、物體的位置等。使用時(shí)，關(guān)鍵要選取合適的門限制a。通常這可由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，必要時(shí)可通過實(shí)驗(yàn)得到。
(2)中值濾波算法
該運(yùn)算的過程是對(duì)某一參數(shù)連續(xù)采樣n次(n一般為奇數(shù))，然后把n次采樣的值按從小到大排列，再取中間值作為本次采樣值，整個(gè)過程實(shí)際上是一個(gè)序列排序的過程。
算法的程序代碼如下：
#define n11 //定義獲得的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)
char filter()
{
charvalue_buff[n]; //定義存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的數(shù)組
char count,i,j,temp;
for(count=0;count
{
value_buf[count]=get_data();
delay(); //如果采集數(shù)據(jù)比較慢，那么就需要延時(shí)或中斷
}
for(j=0;j
{
for(value_buff[i]>value_buff[i+1]
{
temp=value_buff[i];
value_buff[i]=value_buff[i+1];
value_buff[i+1]=temp;
}
}
returnvalue_buff[(n-1)/2];
}
說明：中值濾波比較適用于去掉由偶然因素引起的波動(dòng)和采樣器不穩(wěn)定而引起的脈動(dòng)干擾。若被測(cè)量值變化比較慢，采用中值濾波法效果會(huì)比較好，但如果數(shù)據(jù)變化比較快，則不宜采用此方法。
(3)算術(shù)平均濾波算法
該算法的基本原理很簡(jiǎn)單，就是連續(xù)取n次采樣值后進(jìn)行算術(shù)平均。
算法的程序代碼如下：
char filter()
{
int sum=0;
for(count=0;count
{
sum+=get_data();
delay():
}
return (char)(sum/n);
}
說明：算術(shù)平均濾波算法適用于對(duì)具有隨機(jī)干擾的信號(hào)進(jìn)行濾波。這種信號(hào)的特點(diǎn)是有一個(gè)平均值，信號(hào)在某一數(shù)值附近上下波動(dòng)。信號(hào)的平均平滑程度完全到?jīng)Q于n值。當(dāng)n較大時(shí)，平滑度高，靈敏度低;當(dāng)n較小時(shí)，平滑度低，但靈敏度高。為了方便求平均值，n一般取4、8、16、32之類的2的整數(shù)冪，以便在程序中用移位操作來代替除法。
(4)加權(quán)平均濾波算法
由于前面所說的“算術(shù)平均濾波算法”存在平滑度和靈敏度之間的矛盾。為了協(xié)調(diào)平滑度和靈敏度之間的關(guān)系，可采用加權(quán)平均濾波。它的原理是對(duì)連續(xù)n次采樣值分別乘上不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加，加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化趨勢(shì)的認(rèn)識(shí)。各個(gè)加權(quán)系數(shù)均小于1的小數(shù)，且滿足總和等于1的結(jié)束條件。這樣加權(quán)運(yùn)算之后的累加和即為有效采樣值。其中加權(quán)平均數(shù)字濾波的數(shù)學(xué)模型是：
式中：d為n個(gè)采樣值的加權(quán)平均值：xn-i為第n-i次采樣值;n為采樣次數(shù);ci為加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)ci體現(xiàn)了各種采樣值在平均值中所占的比例。一般來說采樣次數(shù)越靠后，取的比例越大，這樣可增加新采樣在平均值中所占的比重。加權(quán)平均值濾波法可突出一部分信號(hào)抵制另一部分信號(hào)，以提高采樣值變化的靈敏度。
樣例程序代碼如下：
char codejq[n]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; //code數(shù)組為加權(quán)系數(shù)表，存在程序存儲(chǔ)區(qū)
char codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;
char filter()
{
char count;
char value_buff[n];
int sum=0;
for(count=0;count
{
value_buff[count]=get_data();
delay();
}
for(count=0;count
sum+=value_buff[count]*jq[count];
return(char)(sum/sum_jq);
}
(5)滑動(dòng)平均濾波算法
以上介紹和各種平均濾波算法有一個(gè)共同點(diǎn)，即每獲取一個(gè)有效采樣值必須連續(xù)進(jìn)行若干次采樣，當(dāng)采速度慢時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)得不到保證。這里介紹的滑動(dòng)平均濾波算法只采樣一次，將一次采樣值和過去的若干次采樣值一起求平均，得到的有效采樣值即可投入使用。如果取n個(gè)采樣值求平均，存儲(chǔ)區(qū)中必須開辟n個(gè)數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。每新采集一個(gè)數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)中，同時(shí)去掉一個(gè)最老數(shù)據(jù)，保存這n個(gè)數(shù)據(jù)始終是最新更新的數(shù)據(jù)。采用環(huán)型隊(duì)列結(jié)構(gòu)可以方便地實(shí)現(xiàn)這種數(shù)據(jù)存放方式。
程序代碼如下：
char value_buff[n];
char i=0;
char filter()
{
char count;
int sum=0;
value_buff[i++]=get_data();
if(i==n)
i=0;
for(count=0;count
sum=value_buff[count];
return (char)(sum/n);
}
(6)低通濾波
將普通硬件rc低通濾波器的微分方程用差分方程來表求，變可以采用軟件算法來模擬硬件濾波的功能，經(jīng)推導(dǎo)，低通濾波算法如下：
yn=a* xn+(1-a) *yn-1
式中 xn——本次采樣值
yn-1——上次的濾波輸出值;
，a——濾波系數(shù)，其值通常遠(yuǎn)小于1;
yn——本次濾波的輸出值。
由上式可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值(注意不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的)，本次采樣值對(duì)濾波輸出的貢獻(xiàn)是比較小的，但多少有些修正作用，這種算法便模擬了具體有教大慣性的低通濾波器功能。濾波算法的截止頻率可用以下式計(jì)算：
fl=a/2pit pi為圓周率3.14…
式中 a——濾波系數(shù);
， t——采樣間隔時(shí)間;
例如：當(dāng)t=0.5s(即每秒2次)，a=1/32時(shí);
fl=(1/32)/(2*3.14*0.5)=0.01hz
當(dāng)目標(biāo)參數(shù)為變化很慢的物理量時(shí)，這是很有效的。另外一方面，它不能濾除高于1/2采樣頻率的干攪信號(hào)，本例中采樣頻率為2hz，故對(duì)1hz以上的干攪信號(hào)應(yīng)采用其他方式濾除，
低通濾波算法程序于加權(quán)平均濾波相似，但加權(quán)系數(shù)只有兩個(gè)：a和1-a。為計(jì)算方便，a取一整數(shù)，1-a用256-a，來代替，計(jì)算結(jié)果舍去最低字節(jié)即可，因?yàn)橹挥袃身?xiàng)，a和1-a，均以立即數(shù)的形式編入程序中，不另外設(shè)表格。雖然采樣值為單元字節(jié)(8位a/d)。為保證運(yùn)算精度，濾波輸出值用雙字節(jié)表示，其中一個(gè)字節(jié)整數(shù)，一字節(jié)小數(shù)，否則有可能因?yàn)槊看紊崛ノ矓?shù)而使輸出不會(huì)變化。
設(shè)yn-1存放在30h(整數(shù))和31h(小數(shù))兩單元中，yn存放在32h(整數(shù))和33h(小數(shù))中。