龍牙花和刺桐是同一個科屬，但不同種區(qū)別如下：
刺桐（廣東象牙紅）erythrinaorientalis(l.)murr.
落葉喬木，高達10-20米；分枝粗壯。3小葉，頂生小葉寬卵形或卵狀三角形，長8-15cm，先端漸鈍尖，基部截形或廣楔形，無毛。總狀花序長約15cm；花鮮紅色，旗瓣卵狀長橢圓形，花萼佛焰苞狀，上部深裂達基部。果腫脹，長15-30cm，2-3月開花；9月果熟。原產熱帶亞洲。華南有栽培，常做行道樹及庭院觀賞樹，北方溫室盆栽觀賞。樹皮藥用。
龍牙花（美洲刺桐）erythrinacorallodendronl.
落葉小喬木，高達7米，3小葉，頂生小葉菱形或菱狀卵形，長4-10cm，無毛；葉柄及葉軸被毛刺。花冠深紅色，長4.5-6cm，盛開時仍為直筒形（即各花瓣近平行）；花萼鐘形，端部斜截形，下部有一尖齒；總狀花序腋生，長約30cm；6-7月開放。原產熱帶美洲，我國華南有栽培，長江流域及其以北地區(qū)溫室栽培。樹皮藥用，作麻醉劑和鎮(zhèn)靜劑。
在應用中應該是同一個品種，理論上是不同的。
說的再簡單點的話
刺桐：落葉大喬木，花萼佛焰形，口部偏斜，開裂到基部，花開滿時旗瓣、翼瓣和龍
骨瓣成垂直。約2月開花。
龍芽花：灌木或小喬木，花萼鐘狀，僅具下面一齒，花開滿時旗瓣、翼瓣和龍骨瓣成
平行。約5月開花。