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正弦交流電壓與電流

發(fā)布時(shí)間:2024-04-17
隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流分別稱為正弦電壓和正弦電流,一般可用正弦時(shí)間函數(shù)式表示如下 ( 此處以電壓為例 )
( 1 )
同 — 正弦電壓也可用余弦函數(shù)表示為
式中 本文中,一般均采用前 — 種表示法。
式 (1) 中, 為正弦電壓的幅值即極大值; 為正弦函數(shù)的輻角〔argument) ,稱為瞬時(shí)相角,簡(jiǎn)稱相角 (phase) 或相 (phase), 它是隨時(shí)間而變化的; 為t=0 時(shí)的瞬時(shí)相角,稱為初相角.簡(jiǎn)稱初相 (initial phase) 。瞬時(shí)相角決定著正弦函數(shù)隨時(shí)間t 變化的進(jìn)程,而初相則表示在初始時(shí)刻正弦函數(shù)的輻角。設(shè)正弦電壓隨時(shí)間變化的周期(period) 為 t, 頻率為,則式 (6—1—1) 中,當(dāng)時(shí)間 t 從零增加至 t 時(shí),對(duì)應(yīng)的輻角應(yīng)增加 2 π。 換言之,
故 ( 2 )
表示每經(jīng)過(guò)單位時(shí)間,瞬時(shí)相角所增加的角度,稱為角頻率,在國(guó)際單位制中,角頻率的單位為弧度每秒 ( 符號(hào)為 rad/s) 。它與正弦量的頻率成正比。
任一正弦量,其幅值、初相及角頻率 ( 或頻率 ) 確定以后,該正弦量就被完全地確定下來(lái)。故幅值、初相及角頻率稱為正弦量的三要素。
圖 1 正弦交流電壓波形
正弦電壓和電流也可用波形圖表示。圖 6—1—1 繪出了兩個(gè)頻率及幅值相同而初相不同的正弦電壓 和 的波形。圖中的橫坐標(biāo)分別以時(shí)間 t 及角度 t 為自變量標(biāo)出。
由圖可知,兩個(gè)正弦被之間存在著相角差 (phase difference) ,并且 的相角超前于 的相角,或者說(shuō) 的相角滯后于 的相角。 一般設(shè)兩個(gè)同頻率的正弦量 和 分別為
它們之間的相位差
即等于二者的初相之差。 是 超前于 的相角;反之, 則是 超前于 的相角。如果, ,即 則稱 與 同相 (in phase) ;反之,如果 ,則稱 與 反相 (opposite phase) 。
在正弦電流電路的分析、汁算和實(shí)際應(yīng)用中,通常采用有效值表示正弦電壓、電流的大小 ( 而不是用幅值 ) 。下面以電流為例介紹有效值的概念。
首先研究周期電流的有效值。對(duì)于任何一個(gè)隨時(shí)間按一定周期規(guī)律變化的 電流,在實(shí)際應(yīng)用中,常常沒(méi)有必要表示出它在每一瞬時(shí)的值,而希望定義一個(gè) 能夠反映周期電流平均作功能力的量,即所謂的有效值。
周期電流的有效值定義為與周期電流的平均作功能力等效的直流電流的 值。設(shè)周期電流為 ,當(dāng)其通過(guò)電阻 r 時(shí),該電阻在一個(gè)周期 (t) 的時(shí)間內(nèi)吸收的平均功率為
而同一電阻 r 通以直流電流 時(shí),該電阻吸收的功率為
根據(jù)前面對(duì)有效值的定義,令

這時(shí)的直流電流之值 ,即為周期電流的有效值,用 i 表示,則
( 3 )
式 ( 3 )為周期電流的有效值的計(jì)算公式。由此式可知,周期電流的有效值等于它的瞬時(shí)值 ( 時(shí)間函數(shù)式 ) 的平方在一周期內(nèi)的平均值的平方根。按其計(jì)算步驟,有效值又可稱為均方根值 (root-mean-square value) 。
為了計(jì)算正弦電流的有效值,將正弦電流的時(shí)間函數(shù)式
代人式 (3) ,得
( 4 )
上式表明,正弦電流的有效值等于其幅值除以 。以上關(guān)于周期電流、正弦電流有效值的計(jì)算公式,即式 (3) 和式 (4) ,也分別適用于隨時(shí)間作周期性變化和正弦變化的電壓以及其它物理量的有效值計(jì)算。 在工程上,談到正弦電流、電壓等量的值而無(wú)特殊聲明時(shí),一般均指有效值。
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