給定線性定常離散系統(tǒng)s1、s2的狀態(tài)空間表達(dá)式分別為
則稱系統(tǒng)s1和s2是互為對偶的。這里，系統(tǒng)s1是個r維輸入、m維輸出的n階系統(tǒng)，則其對偶系統(tǒng)s2是個m維輸入、r維輸出的n階系統(tǒng)。
系統(tǒng)s1的能控性矩陣和能觀性矩陣分別為
系統(tǒng)s2的能控性矩陣和能觀性矩陣分別為
(1)
(2)
由于
于是
上式說明，互為對偶的兩個系統(tǒng)s1和s2，其中系統(tǒng)s1的能控性等價于系統(tǒng)s2的能觀性，而系統(tǒng)s1的能觀性則等價于系統(tǒng)s2能控性。于是，有下面結(jié)論存在。
定理（對偶原理） 設(shè)s1=(a,b,c)、s2=(at, ct, bt)是互為對偶的兩個系統(tǒng)，則s1的能控性等價于s2的能觀測性；s1的能觀測性等價于s2的能控性。或者說，若s1是狀態(tài)完全能控的(完全能測觀的)，則s2是狀態(tài)完全能觀測的(完全能控的)。
根據(jù)對偶原理，一個系統(tǒng)的狀態(tài)能控性(能觀性)，可借助于其對偶系統(tǒng)的能觀性(能控性)來研究，反之亦然。