單模光纖的研制和應用之所以越來越深入，越來越廣泛，這是由于單模光纖不存在模式色散，因而其總色散很小，即帶寬很寬，能夠傳輸的信息容量極大，加之石英光纖在1.31 μm和1.55 μm波長窗口附近損耗很小，使其成為長途大容量信息傳輸的理想介質．、因此如何選擇單模光纖的設計參數，特別是其色散特性參數，一直是人們所感興趣的一個具有實際意義的研究課題．
1．產生色散現象的原因
從前面的分析可知，光纖自身存在色散，即材料色散、波導色散和模式色散．對于單模光纖，因為僅存在一個傳輸模，故單模光纖的色散只包括材料色散和波導色散．除此之外，還存在著與光纖色散有關的種種因素，會使系統(tǒng)性能參數出現惡化，如誤碼率、衰減常數變壞．其中比較重要的有三類：碼間干擾、模分配噪聲、啁啾聲。
在此，重點討論由這三種原因造成的對系統(tǒng)中繼距離的限制．
2．碼間干擾對中繼傳輸距離的影響
由眾所周知的原因，當光脈沖信號通過一段光纜后，或多或少會使傳輸信號發(fā)生畸變， 即脈沖展寬，嚴重時造成碼間干擾，影響數字系統(tǒng)中的碼判決，因此碼間干擾一直是人們關注的問題之一．
(1)碼間干擾的概念
由于激光器所發(fā)出的光波是由許多根線譜構成的，而每根線譜產生的相同波形在光纖中傳輸時，其傳播速度不同，使得所經歷的色散不同，而前后錯開，使合成的波形不同于單根線譜的波形，導致所傳輸的光脈沖的寬度展寬，出現“拖尾”，因而造成相鄰兩光脈沖之間的相互干擾，這種現象稱為碼間干擾．
(2)碼間干擾對中繼距離的影響
歸根到底碼間干擾是由于信號通過光信道產生色散引起的，因此，首先分析一下光纖傳輸函數．由此攏出中繼距離與輸入、輸出光脈沖之間的關系．
①光纖的傳輸函數
一段光纖的傳輸特性，可以用一個二端口網絡來等效，如圖4-28所示．圖中pin（t)和pout(t)分別為輸入、輸出端光脈沖的波形函數；pin(ω)和pout(ω)分別為對應的輸入、輸出端光脈沖的頻譜函數，
那么該網絡頻率特性可以用下式確定
式中，稱為網絡的頻率傳輸函數。若設輸入、輸出的光脈沖均為高斯脈沖波形，如圖4-29所示，即輸入、輸出光脈沖分別為
式中，σ1——輸入脈沖均方根寬度的一半；
σ2——輸出光脈沖均方根寬度的一半；
td——光纖的時延。
根據頻譜函數的定義，輸入、輸出波形的傅里葉積分便為其頻譜函數，那么
同理
將上述結果代入式（4-9）中，得到光纖的傳輸函數為
對上式進行觀察，可以發(fā)現其分式與頻率無關，故對研究頻率特性沒有影響，可人為地歸一化，將其省略掉，并去掉固定時延引入的相位指數，最后得
其中，
再令h(ω)=1/2，代入上式，可求得半功率點處相應的截止角頻率ω0（截止頻率f0），其結果為
若將上式代人式(4-13)中，則
至此，就得到了以截止頻率為參量的光纖傳輸函數．
②由光信道引入的展寬脈沖的均方根σ和半功率點寬度w
由式(4-14)可知，由于光纖色散的作用，使所傳輸的光信號出現脈沖展寬的現象，因而輸出光脈沖的均方根σ2比輸入光信號的均方根σ1大，而σ則代表展寬光脈沖的均方根值，那么如果光纖的色散愈嚴重，則展寬光脈沖的均方根值σ愈大．
當然式(4-15)也可以被認為是一個δ脈沖經過特性為h（f）的網絡后，其輸出波形的表示式．由于δ脈沖的寬度是趨近于零的，所以上述波形的寬度即為脈沖波形通過光纖后的脈沖展寬值．若與高斯波形比較，可以看出，δ脈沖的輸出波形，仍是一個高斯形狀，在實際中，常用最大高度一半的寬度w來衡量脈沖展寬的嚴重程度，即
由于式(4-14)戍立，因而可以導出：
其中，w1為輸入脈沖的半功率寬度；
w2為輸出脈沖的半功率寬度．
③帶寬與長度的關系
如上所述，光纖帶寬由其截止頻率決定，而光纖的截止頻率的大小與脈沖展寬的均方根值σ成反比．當光纖越長時，脈沖展寬的均方根值σ越大，由此可知，光纖的帶寬與光纖的長度有關，但不一定與長度l成反比．
如果l km光纖的3 db帶寬為bc(mhz·km)，則長度為l(km)的光纖的全程光纖帶寬b為
上式嚴格地講是對應于由于模式色散引起的帶寬值．其中γ稱為帶寬長度系數，對多模光纖來講，光脈沖在光纖中傳播時會產生模式變換，因而模間色散得以減輕，故其有效長度要減小，一般取γ為0.5~0.9．對單模光纖而言，因無模間色散，故取γ為l，即
或
④光纖帶寬與半功率點寬度w之間的關系
根據信號系統(tǒng)的知識和式（4-15）可知，光纖等效網絡的沖擊響應為
另外，根據前面w的定義可知，，則
那么半功率點寬度w為
式(4-22)表示波形展寬的半功率點寬度w與光纖3 db帶寬b之間的關系，它為工程中的換算帶來很大的方便，
⑤碼間干擾對中繼距離的限制
較大的脈沖展寬會發(fā)生嚴重的碼間干擾，使誤碼率增加，限制了傳輸距離．在進行系統(tǒng)設計時，一般采用相對均方根脈寬α，其數值上等于光脈沖均方根寬度的一半與光脈沖周期的比值，即α=σ／t，在工程中通常取α≤0. 35．若此時光纖上所傳輸的碼速率為fb，或周期為t，并且假設可以忽略光纖的材料色散，或者可以近似地歸入脈沖展寬σ內，則對于均方根為σ1的半占空比脈沖，經光纖傳輸之后，在輸出端接收到的輸出光脈沖如圖4-30所示，根據式(4-14)，可得光纖輸出的脈沖半功率點寬度w2近似為
其中，w1為輸入脈沖的半功率寬度。對于一個周期為t的標準矩形脈沖來說，w1=t/2；
w為δ信號經光纖傳輸后的脈沖寬度值，由式（4-22）決定。
因此式（4-23）可以改寫成
對于高斯波形而言，其輸出光脈沖均方根脈寬σ2與半功率點寬度w2之間的關系為
又因為相對均方根脈寬，因此
若以上式代入式（4-24）中，便可求得所需的全程光纖帶寬
這樣，便找出了傳輸速率fb與光纖帶寬之間的關系，并繪與圖4-31中。有圖可知，系統(tǒng)的傳輸速率越高，對系統(tǒng)所要求的傳輸帶寬越寬。
如果已知長度為l的單模光纖的全程帶寬為b，則由式（4-17）可求得1 km光纖的帶寬為
由式（4-22），（4-26），（4-27）可求得光纖帶寬所限制的傳輸距離為
其中，w是1 km光纖的脈沖展寬量。
如果根據色散定義，可知1 km光纖的脈沖展寬w=d（λ）δλ，因此式(4-28)又可以改寫成
根據具體情況選取適當的α值(0.3~0.35)代人，可見式(4-29)的分子為一常數，而傳輸距離與碼速、光纖的色散系數以及光源譜寬成反比，即系統(tǒng)的傳輸速率愈高，光纖的色散系數愈大，光源譜寬愈寬．為了保證一定傳輸質量，系統(tǒng)所能傳輸的中繼距離愈短．
從以上分析可以看出，式(4-29)是對輸入光脈沖呈現高斯分布的假設下得到的中繼距離公式，當然采用其他形式的數學模型來模擬會得到不同形式的中繼距離表達式，因此目前對中繼距離的理論分析表達式有若干種，但其變化趨勢是一致的，都能夠反映光纖的傳輸特性，對實際工作有一定的指導意義．
3．模分配噪聲對中繼距離的影響
如果數字系統(tǒng)的碼速率尚不是超高速，并且單模光纖的色散可忽略的情況下，不會發(fā)生模分配噪聲，但隨著技術的不斷發(fā)展，更進一步地充分發(fā)揮單模光纖大容量的特點，提高傳輸碼速率越來越提到議事日程，隨之人們要面對的問題便是模分配噪聲了。
由于在高速率下激光器的譜線和單模光纖的色散相互作用，產生了一種叫模分配噪聲的現象，它限制了通信距離和容量，但為什么激光器的譜線和單模光纖的色散相互結合會產生模分配噪聲呢？要回答這一問題，首先要從激光器的譜線特性談起．
(l)激光器的譜線特性
當普通激光器工作在直流或低碼速情況下，它具有良好的單縱模（單頻）譜線，如圖4-32(a)所示，這樣當此單縱模耦合到單模光纖中之后，便會激發(fā)出傳輸模，從而完成信號的傳輸．然而在高碼速（如565 mbit/s）情況下，其譜線呈現多縱模（多頻）譜線，如圖4-32(b)所示．而且從圖4-33可以看出，各譜線功率的總和是一定的，但每根譜線的功率是隨機的，換句話講，即各譜線的能量隨機分配．可想而知，由這樣多個能量隨機分配的譜線，在光纖中各自激勵其傳輸模之后會形成何等局面．
(2)模分配噪聲的產生
因為單模光纖具有色散，所以激光器的各譜線（各頻率分量）經過長光纖傳輸之后，產生不同的遲延，在接收端造成了脈沖展寬，又因為各譜線的功率呈隨機分布，因此當它們經過上述光纖傳輸后，在接收端取樣點得到的取樣信號就會有強度起伏，引入了附加噪聲，這種噪盧就稱為模分配噪聲．由此還看出，模分配噪聲是在發(fā)送端的光源和傳輸介質光纖中形成的噪聲，而不是接收端產生的噪聲，故在接收端是無法消除或減弱的．
這樣當隨機變化的模分配噪聲疊加在傳輸信號上時，會使之發(fā)生畸變，嚴重時，使判決出現困難，造成誤碼，從而限制了傳輸距離．
（3）模分配噪聲對靈敏度的影響
據資料分析顯示，在使用多縱模半導體激光器的系統(tǒng)中，由其多縱模的起伏性和光纖色散而引起的靈敏度下降如圖4-34所示，其中k為模分配系數，一般k的值在o~1之間，對于不同的激光器而言其k值不同，而且實際上不同模式之間，k值也不同，在圖4.34中給出了ber=10-9情況下，不同模分配系數k條件下，靈敏度下降隨色散代價有關參數ε的關系.
從圖中可以看出，在給定的k值情況下，如當ε<0.1時，由模分配噪聲引起的靈敏度下降可以忽略（小于0.5db），但隨著ε的增加，靈敏度下降增加很快，同時在k>0.5時，在相同的ε值下，模分配噪聲引起的靈敏度下降大于色散導致的脈沖展寬引起的靈敏度下降．
圖4-32 普通激光器的靜態(tài)和動態(tài)譜線
圖4-33 高速調制時多縱模的隨機起伏
4．啁啾聲對中繼距離的影響
模分配噪聲的產生是由于激光器的多縱模性造成的，因而人們提出使用新型的單縱模激光器，以克服模分配噪聲的影響，但隨之又出現了新的問題．
(l)啁啾聲的產生
對于處于直接強度調制狀態(tài)下的單縱模激光器，其載流子密度的變化是隨注入電流的變化而變化．這樣使有源區(qū)的折射率指數發(fā)生變化，從而導致激光器諧振腔的光通路長度相應變化，結果致使振蕩波長隨時間偏移，這就是所謂的啁啾聲現象．
(2)啁啾聲對靈敏度的影響
由于啁啾聲的產生與所傳輸的光脈沖波形和寬度有關，就其對靈敏度下降的影響程度做出精確的估算是相當困難的．但在用近似矩形脈沖進行的實驗結果中，表明啁啾聲主要出現在脈沖的上升和下降沿，其中上升沿頻率出現紫移（頻率升高），而下降沿頻率出現紅移（頻率降低），正是由于頻率的移動，當該脈沖經過光纖并在光纖色散的作用之下，可以使光脈沖波形發(fā)生展寬，導致靈敏度下降，大致程度如圖4-35所示，其中b為碼速率，方tc為啁啾時間，從圖中可以看出，如果系統(tǒng)設計中使得ε<o.i，同時btc<0.2，那么由啁啾聲而導致的靈敏度下降可以限制在l db以內．
上述分析僅就啁啾聲對接收靈敏度下降進行粗略的估算，實際上還有許多因素都致使啁啾聲增加，導致接收靈敏度下降．例如當激光器的偏置處于閾值之上時，其啁啾聲影響程度隨之減小，但這會使消光比增加，如果消光比過大，同樣會造成靈敏度下降，因而在實際系統(tǒng)設計中，存在最佳消光比，加之與系統(tǒng)中存在的啁啾聲共同作用可使引起的靈敏度下降達到最?。?
一般對于碼速率為4 gbit/s，傳輸距離ioo km的1.55μm光通信系統(tǒng)，若選用消光比10%左右的激光器，則系統(tǒng)的靈敏度下降達到最小值(2 db)．由于啁啾聲的產生源于單縱模激光器在高速調制下，其載流子導致折射率變化，這樣即使采用量子阱結構設計，也只能盡量減小這種折射率的變化，即減小啁啾聲的影響，因而在較高速率的光纖通信系統(tǒng)中，都采用量子阱結構的dfb半導體激光器，若要徹底消除啁啾聲的影響，則只能使系統(tǒng)工作于外調制狀態(tài)，這樣ld便工作于直流情況下．